2011届高考数学 考前30天基础知识专练11.doc

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1、高三数学基础知识专练圆锥曲线与方程一、填空题（本大题共14分，每小题5分，共70分）xyMON1.椭圆的一个焦点是（0，2），那么k=________________2.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则ON等于____________1643.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是_______________4.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为_______mxyOMN5.已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为，则此抛物线的标准方程是

2、___________________6.已知双曲线的焦点为,点M在双曲线上，且轴，则到直线距离为_________________PFCMD7.过椭圆内的一点的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在直线的方程是_____________8.如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是________________9.我国发射的“神州”号宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地点A距地面mkm，远地点B距地面nkm，地球半径为Rkm,则飞船的运行轨道的短轴长

3、是______________Oxy10.设AB是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为，则Δ的面积的最大值为_____________11.若椭圆的左右两个焦点分别是,线段被抛物线的焦点F分成5∶3两段，则此椭圆的离心率为____________12.已知ΔABC中，,,AC,BC边上的中线长的和为30，则ΔABC的重心G的轨迹方程是___________________13.已知直线y=ax+1与双曲线相交于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好过坐标原点，则实数a的值等于__________-4-用心爱心专心14.已知双曲线的左右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,

4、则此双曲线的离心率e的最大值为___________二、解答题：15.已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.16.设，为直角坐标平面内轴方向上的单位向量，若向量，且。⑴求点M的轨迹C的方程；⑵过点(0,3)作直线与曲线C交于A、B两点，设。是否存在这样的直线，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由。-4-用心爱心专心参考答案1、12、43、4、85、或6、7、8、以F，O为焦点的椭圆9、10、bc11、12、13、±114、1

5、5解:（1）设A、B两点的坐标分别为得,根据韦达定理，得∴线段AB的中点坐标为（）.由已知得故椭圆的离心率为.（2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为设关于直线-4-用心爱心专心的对称点为解得由已知得故所求的椭圆方程为.-4-用心爱心专心