【赢在课堂】高中数学 3.1.3 概率的基本性质配套训练 新人教A版必修3.doc

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1、3.1.3　概率的基本性质1.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件:①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数;②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;③至少有一个是奇数和两个数都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中,为互斥事件的是(　　)　　　　　　　　　　　　　A.①B.②④C.③D.①③解析:由互斥事件的定义可知③是互斥事件,只有③的两个事件不会同时发生.答案:C2.一个袋子里有4个红球,2个白球,6个黑球,若随机地摸出一个球,记A={摸出黑球},B={摸出红球},

2、C={摸出白球},则事件A∪B及B∪C的概率分别为(　　)A.B.C.D.解析:P(A∪B)=P(A)+P(B)=,P(B∪C)=P(B)+P(C)=.答案:A3.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},则其中互斥事件有　　　　　,互为对立的事件有　　　　　. 解析:全集I共包含三个基本事件:“两次都击中飞机”“两次都没击中飞机”“恰有一次击中飞机”.显然有A∩B=⌀,A∩C=⌀,B∩C=⌀,B∩D=⌀.故

3、互斥事件有A与B,A与C,B与C,B与D;而D=A∪C,B∩D=⌀,B∪D=I,故B与D互为对立事件.答案:A与B,A与C,B与C,B与D　B与D4.抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,求P(A∪B).下面给出两种不同解法:解法一:∵P(A)=,P(B)=,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)==1.解法二:A∪B这一事件包括四种结果,即出现1,2,3和5.∴P(A∪B)=.请判断解法一和解法二的正误.解:解法

4、一是错误的,解法二是正确的.错解的原因在于忽视了互斥事件的概率加法公式应用的前提条件.由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用P(A∪B)=P(A)+P(B)求解.而解法二中,将A∪B分成出现“1,2,3”与“5”这两个事件,记出现“1,2,3”为事件C,出现“5”为事件D,则C与D两事件互斥,∴P(A∪B)=P(C∪D)=P(C)+P(D)=.∴解法二正确.35.回答下列问题:(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65

5、,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论:目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25,为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论:目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75,为什么?(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于1-,这样做对吗?请说明道理.解:(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两个事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3

6、)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为1.6.设事件A1,A2,A3是随机事件,分别是A1,A2,A3的对立事件,试表示下列事件.(1)“A1与A2发生,A3不发生”;(2)“A1,A2,A3中至少有2个发生”;(3)“A1,A2,A3中至少有1个发生”;(4)“A1,A2,A3中恰有2个发生”.解:(1)A1∩A2∩(或A1A2);(2)(A1A2)∪(A1A3)∪(A2A3)∪(A1A2A3);(3)1-;(4)(A1A2)∪(A1A3)∪(A2A3).7.从不包括大小王

7、的52张扑克牌中随机抽取一张,取到红心的概率为,则没有取到红心的概率为(　　)A.B.C.D.1解析:取到红心与没有取到红心为对立事件,∴P=1-.答案:C8.袋中有12个小球,分别有红球、黑球、黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同),从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球的概率比得到黄球的概率多,则得到黑球、黄球的概率分别是　　　　. 解析:∵得到红球的概率为,∴得到黑球或黄球的概率为.设得到黑球为事件A,得到黄球为事件B,则解得答案:9.把写有数字1,2,3,4,5,6的6个球放入盒子中,从盒子中任

8、意取出一个球:求:(1)球上的数是偶数的概率;(2)球上的数是奇数的概率;(3)球上的数不小于4的概率;(4)球上的数大于1的概率.解:列表:球上的数字x123456概率(1)P(x是偶数)=P(x=2)+P(x=4)+P(x=6)=.(2)P(x是奇数)=P(x=1)+P(x=3)+P(x=5)=.(3)P(x≥4)=P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)=.(4)P(x>1)=P(x=2)+P