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1、浙江省东阳中学2011-2012学年高二12月阶段性检测(数学理)一、选择题1.设直线()A.B.C.D.2.设命题:方程的两根符号不同;命题:方程的两根之和为3,判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为()A.0B.1C.2D.33.“a>b>0”是“ab<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:(1);(2);(3);(4);其中正确命题的序号是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)
2、D.(1)(4)5.在同一坐标系中,方程与(>b>0)的曲线大致是( )6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标为()A.B.C.D.07.已知直二面角,点为垂足,若()A.2B.C.D.18.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,则该双曲线的离心率为()A.5或B.或C.或D.5或9.已知空间四边形OABC中,,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则=()-6-用心爱心专心A.B.C.D.10.在正方体中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相
3、等,则动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线二、填空题11.命题:的否定是12.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角,则四面体ABCD的外接球的体积为13.2008年9月25日下午4点30分,“神舟七号”载人飞船发射升空,其运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,若这个椭圆的长轴长为2a,离心率为e,则“神舟七号”飞船到地球中心的最大距离为_________.14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为:_________.
4、15.已知下列命题:(1)若∥∥,则∥;(2)若,则;(3).则假命题的序号为__________.ADCBPMQ16.P是双曲线的右支上一点,、分别为左、右焦点,则内切圆圆心的横坐标为________.17.如图,在三棱锥A-BCD中,AB、AC、AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,点P、Q分别在侧面ABC、棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ的中点,当P、Q运动时,点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上下两部分体积之比等于________.三、解答题18.已知圆C:(1)若不过原点的直线与圆C相切,且在轴
5、、轴上的截距相等,求直线的方程;(2)从圆C外一点向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有,求点P的轨迹方程.19.已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率;-6-用心爱心专心若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.20.若直线l:与抛物线交于A、B两点,O点是坐标原点。(1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB;(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论。21.如图已知正四棱柱
6、ABCD----A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点。(1)证明:EF⊥平面;(2)求点A1到平面BDE的距离;(3)求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.22.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.-6-用心爱心专心答案:一.选择题DCAADBCBBD19.p:07、p假q真,则故m的取值范围为20、解:设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得可知y1+y2=-2my1y2=2c∴x1+x2=2m2—2cx1x2=c2,(1)当m=-1,c=-2时,x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.(2)当OA⊥OB时,x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=-2(c=0不合题意),此时,直线l:过定点(2,0).(3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2—c+)2-[(m2—c)2+m2]=由(2)知c=-2∴圆心到准线的距离大8、于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。21.(1)以D为原点,DA、DC、AA1所在直线为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.D(0,0,0),B(1,1,0)D1(0,0,2),E(0,1,1),F(,,1)∴=(1,1,0),=(0,0,2),-6-用心爱心专心x=(,-,0)由·=0,·=0,得,EF⊥DB,EF⊥DD1∴EF⊥面D1DB1-------------------------
7、p假q真,则故m的取值范围为20、解:设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得可知y1+y2=-2my1y2=2c∴x1+x2=2m2—2cx1x2=c2,(1)当m=-1,c=-2时,x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.(2)当OA⊥OB时,x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=-2(c=0不合题意),此时,直线l:过定点(2,0).(3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2—c+)2-[(m2—c)2+m2]=由(2)知c=-2∴圆心到准线的距离大
8、于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。21.(1)以D为原点,DA、DC、AA1所在直线为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.D(0,0,0),B(1,1,0)D1(0,0,2),E(0,1,1),F(,,1)∴=(1,1,0),=(0,0,2),-6-用心爱心专心x=(,-,0)由·=0,·=0,得,EF⊥DB,EF⊥DD1∴EF⊥面D1DB1-------------------------
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