2012高中数学 3练习章末质量检测1 北师大版必修4.doc

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1、练习(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．各选项中函数式能同时成立的是(　　)A．sinθ＝cosθ＝　　　　　B．sinθ＝0.35，cosθ＝0.65C．cosθ＝0，sinθ＝－1D．sinθ＝cosθ＝1解析：　若sinθ＝cosθ＝，则sin2θ＋cos2θ＝≠1，排除A；同理，可排除B、D.答案：　C2．sin75°cos30°－cos75°sin30°的值为(　　)A．1B.C.D.解析：　sin75°cos30°－cos75°sin3

2、0°＝sin(75°－30°)＝sin45°＝.答案：　C3．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　)A.B.C.D.解析：　1－2sin222.5°＝cos45°＝.答案：　B4．若sinα＝，cosα＝，则k的值为(　　)A．－7或1B．－7C．1D．－7或－1解析：　∵2＋2＝1，∴(k＋1)2＋(k－1)2＝(k－3)2，∴k2＋6k－7＝0，∴k＝－7或k＝1，故选A.答案：　A5．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)的值为(　　)A．－B．－C．－D.解析：　tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]-5-＝＝＝－.答案：

3、　B6．函数y＝sin2x＋cos2x是(　　)A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为2π的增函数D．周期为2π的减函数解析：　y＝sin2x＋cos2x＝＋cos2x＝＋，故选A.答案：　A7．已知sinα＋cosα＝，0<α<，则α等于(　　)A.B.C.D.解析：　∵sinα＋cosα＝，∴1＋sin2α＝.∴sin2α＝.∵0<α<，∴0<2α<.∴2α＝，α＝.∴故选B.答案：　B8．tan19°＋tan41°＋tan19°tan41°的值为(　　)A．1B.C．－D.解析：　tan19°＋tan41°＝tan60°(1－tan19°·tan

4、41°)＝－tan19°tan41°.∴原式＝－tan19°tan41°＋tan19°tan41°＝.答案：　D9．已知sin＋cos＝，则cos2θ的值为(　　)A．－B.C．－D.解析：　将sin＋cos＝两边平方得，1＋2sincos＝，即1＋sin＝，cos2θ＝－.故选C.答案：　C10．已知向量a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈，若a·b＝-5-，则tan＝(　　)A.B.C.D.解析：　由题意，得cos2α＋sinα(2sinα－1)＝，解得sinα＝，又α∈，所以cosα＝－，tanα＝－，则tan＝＝.答案：　C二、填

5、空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若sin－2cos＝0，则tanθ＝________.解析：　由sin－2cos＝0得tan＝2.∴tanθ＝＝＝－.答案：　－12．已知tanα＝，tanβ＝，且0<α<，π<β<，则α＋β＝________.解析：　tan(α＋β)＝＝＝1，∵0<α<，π<β<π，∴π<α＋β<2π.∴α＋β＝π.答案：　π13．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.解析：　cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，①cos(α－β)＝cos

6、αcosβ＋sinαsinβ＝.②①＋②，得cosαcosβ＝；②－①，得sinαcosβ＝.-5-∴tanαtanβ＝＝＝.答案：　14．sinx＋siny＝a，cosx＋cosy＝a(a≠0)，则sinx＋cosx＝________.解析：　siny＝a－sinx，cosy＝a－cosx．两式平方相加，可得：2a(sinx＋cosx)＝2a2.由a≠0得sinx＋cosx＝a.答案：　a三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)已知tan＝，求的值．解析：　tan＝，tanα＝＝＝，＝＝＝＝＝＝＝.1

7、6．(12分)已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．解析：　(1)由cosβ＝，β∈(0，π)，得sinβ＝，tanβ＝2，于是tan(α＋β)＝＝＝1.(2)因为tanα＝－，α∈(0，π)，所以sinα＝，cosα＝－，f(x)＝(sinxcosα－cosxsinα)＋(cosxcosβ－sinxsinβ)＝－sinx－cosx＋cosx－sinx＝－sinx.故f(x)的最大值为.17．(12分)(2011·四川卷)已知函数f(x)＝sin＋cos，x

8、∈R.(1