山东省济宁市2013届高三数学12月质检 文 新人教A版.doc

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1、汶上一中2012-2013学年高三12月质量检测数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x

2、x<1}，N={x

3、2x>1}，则M∩N=（）A．B．{x

4、x<0}C．{x

5、x<1}D．{x

6、0

7、0D．-245．已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（）A．7B．8C．D．6.下列命题中正确的是（　　）A.如果空间中两条直线，与平面所成的角相等，那么B.如果两平面，同时平行于直线，那么C.如果两平面，同时垂直于直线，那么D.如果平面与两平面，所成的二面角都是直二面角，那么7.若，且，则下列不等式中成立的是（　　）A.B.C.D.8.若直线与直线垂直，则的值是（　　）A.或B.或C.或D.或19.等比数列的各项均为正数，且，则（　　）A.5B.C.D.10.已知圆C：及直线：，当直线-7-被圆C截得的弦长为时，的值等于（　　）11．

8、设是△ABC内一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是（）A．B．C．2D．312．若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex，其中e是自然对数的底数，则有（）A．f(e)0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧）

9、，则的值是___________．15．三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC＋BD=3，AC·BD=1，则EG2＋FH2=___________．16．已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：①；②时，有最小值，无最大值；③存在正实数，使得恒成立；④且，时,则的取值范围是.其中正确的命题是__________（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间

10、；（2）若，求的值．-7-18．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD的中点.ABCDPQA1B1C1D1（1）求证：PQ//平面DCC1D1；（2）求PQ与平面BB1D1D所成角.19．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且右顶点为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，求直线的方程．20．（本题满分12分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数（均为常数）的图象上。（1）求的值；（2）当时，设，求数列的前项和.-7-21．（本小题

11、满分12分）定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：函数f(x+2)的图象关于点(-2,0)对称；函数f(x)的图象过点P（3，6）；函数f(x)在点x1，x2处取得极值，且

12、x1x2

13、=4．（1）求f(x)表达式；（2）求曲线y=f(x)在点P处的切线方程；（3）求证：、∈R，．22．（本小题满分12分）动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.参考答案：1．D2．Ａ　３．Ａ４．Ｄ　５．Ｄ6.C7.D8.B9.B10.B11．Ｃ　12．

14、A-7-13.14.15.16.③④17.解答：（1）已知函数，∴，令，则，即函数的单调递减区间是；（2）由已知，∴当时，．ABCDPQA1B1C1D118.（1）连接AC、CD1，AC∩BD=Q.又.（2）由（1）知PQ//CD1，所以PQ与平面BB1D1D所成角等于CD1与平面BB1D1D所成角。连接D1Q，由AC⊥BD，AC⊥DD1，得AC⊥平面BB1D1D，所以∠CD1Q是CD1与平面BB1D1D所成角。在RT△CD1Q中，，所以PQ与平面BB1D1D所成角为30°。.19．（1）由已知椭圆C的离心率，因为,得．所以椭圆的方程为．（2

15、）设直线的方程为.由方程组得．（1）因为方程（1）有两个不等的实数根，所以．所以，得.设,，则，.（2）因为以线段为直径的圆经过坐标原点，所以,,即有.-7-所以，