2012年陕西省高考数学试卷（文科）.doc

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1、2012年陕西省高考数学试卷（文科）　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）集合M={x

2、lgx＞0}，N={x

3、x2≤4}，则M∩N=（　　）A．（0，2]B．（0，2）C．（1，2]D．（1，2）2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）A．y=x+1B．y=﹣x2C．y=D．y=x

4、x

5、3．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（　　）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．

6、45，47，534．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（　　）A．q=B．q=C．q=D．q=6．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（　　）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能7．（5分）设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（　　）A．B．C．0

7、D．﹣18．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（　　）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）=+lnx，则（　　）A．x=为f（x）的极大值点B．x=为f（x）的极小值点C．x=2为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点10．（5分）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=　二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）设函数发f（x）=，则f（f（﹣4））=　　

8、．12．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为　　．13．（5分）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=　　．14．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为　　米．15．（5分）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使

9、x﹣a

10、+

11、x﹣1

12、≤3成立，则实数a的取值范围是　　．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥D

13、B，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=　　．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知等比数列{an}的公比为q=﹣．（Ⅰ）若a3=，求数列{an}的前n项和；（Ⅱ）证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列．17．（12分）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．18．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA

14、1，∠CAB=．（Ⅰ）证明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．19．（12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．20．（13分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的

15、方程．21．（14分）设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：fn（x）在区间（，1）内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，

16、f（﹣1）

17、≤1，

18、f（1）

19、≤1，求b+3c的最小值和最大值；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有

20、f2（x1）﹣f2（x2）

21、≤4，求b的取值范围．　2012年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2012•陕西）集合M={x

22、lgx＞0}，N=