2013年全国高考数学第二轮复习 专题四 数 列第2讲 数列的求和及其综合应用 理.doc

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1、专题四　数　列第2讲　数列的求和及其综合应用真题试做1．(2012·辽宁高考，理6)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)．A．58　　　B．88　　　　C．143　　　D．1762．(2012·大纲全国高考，理5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)．A．　　　B．　　　C．　　　D．3．(2012·课标全国高考，理16)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为__________．4．(2012·福建高考，理

2、14)数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2012＝________.5．(2012·天津高考，理18)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记Tn＝anb1＋an－1b2＋…＋a1bn，n∈N*，证明Tn＋12＝－2an＋10bn(n∈N*)．考向分析高考中对数列求和及其综合应用的考查题型，主客观题均会出现，主观题较多．一般以等差、等比数列的定义以及通项公式、前n项和公式的运用设计试题．考

3、查的热点主要有四个方面：(1)考查数列的求和方法；(2)以等差、等比数列的知识为纽带，在数列与函数、方程、不等式的交汇处命题，主要考查利用函数观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质，多为中档题；(3)数列与解析几何交汇的命题，往往会先遇到递推数列，通常以解析几何作为试题的背景，从解析几何的内容入手，导出相关的数列关系，再进一步地解答相关的问题，试题难度大都在中等偏上，有时会以压轴题的形式出现；(4)数列应用题主要以等差、等比数列为工具，在数列与生产、生活实际问题的联系上设计问题，考查阅读理解能力、数学建模能力和数学应用的意识与能力

4、，主要以解答题的形式出现，多为中高档题．热点例析热点一　数列的求和【例１】(2012·山东青岛一模，20)已知等差数列{an}(n∈N*)中，an＋1＞an，a2a9＝232，a4＋a7＝37.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1＝a1，b2＝a2＋a3，b3＝a4＋a5＋a6＋a7，b4＝a8＋a9＋a10＋…＋a15，…，依此类推，第n项bn由相应的{an}中2n－1项的和组成，求数列的前n项和Tn.规律方法　数列求和的关键是分析其通项，数列求和主要有以下方法：(1)

5、公式法：若数列是等差数列或等比数列，则可直接由等差数列或等比数列的求和公式求和；(2)分组求和法：一个数列的通项公式是由几个等差数列或等比数列或可求和的数列通项公式组成，求和时可以用分组求和法，即先分别求和，然后再合并；(3)若数列{an}的通项能转化为f(n)－f(n－1)(n≥2)的形式，常采用裂项相消法求和；(4)若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法；(5)倒序相加法：若一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和，可采用倒序

6、相加法，如等差数列的通项公式就是用该法推导的．-11-特别提醒：(1)利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩第一项和最后一项，也可能前面剩两项，后面也剩两项．(2)利用错位相减法求和时，应注意：①在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应注意两式“错项对齐”；②当等比数列的公比为字母时，应对字母是否为1进行讨论．变式训练1　(2012·甘肃靖远、中恒联考，21)已知数列{an}中a1＝2，an＋1＝2－，数列{bn}中bn＝，其中n∈N*.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)设Sn是数列的前n项和，求＋＋…＋；(3)设Tn是数列的

7、前n项和，求证：Tn＜.热点二　数列与函数、不等式交汇【例２】(2012·湖北孝感统考，22)已知数列{an}满足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an(n＝1,2,3，…)．(1)求证：数列{an－1}是等比数列；(2)令bn＝(2－n)(an－1)(n＝1,2,3，…)，如果对任意n∈N*，都有bn＋t≤t2，求实数t的取值范围．规律方法　(1)由于数列的通项是一类特殊的函数，所以研究数列中的最大(小)项问题可转化为求相应函数的单调性进行求解，但要注意数列中的自变量只能取正整数这一特点；(2)要充分利用数列自身的特点，例如在需要用到数列

8、的单调性时，可以通过比较相邻两项的大小进行判断；(3)对于数列的前n项和，没有直接可套用的公式，但如果涉及大小比较等一些不等关系，可考虑放缩法：＜或＞，转化为数列或，用裂项相消法