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时间:2020-06-27
《高中数学 3_1_4课时同步练习 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章3.1.4一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知A、B、C、D、E是空间五点,若{,,}、{,,A}均不能构成空间的一个基底,则在下列各结论中,正确的结论共有( )①{A,A,}不构成空间的一个基底;②{,A,A}不构成空间的一个基底;③{B,,D}不构成空间的一个基底;④{A,C,E}构成空间的一个基底.A.4个 B.3个C.2个D.1个解析: 由A、A、A与、A、A均不能构成空间的一个基底可知A、A、A、A为共面向量,即A、B、C、D、E五点共面,故①②③为真命题.答案: B2.给出下列命题:①空间任意三个不共面的向量都可
2、以作为一个基底;②若a∥b,则a,b与任一个向量都不能构成空间的一个基底;③A、B、C、D是空间四点,若B,B,B不能构成空间的一个基底,则A,B,M,N共面.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析: ①②③都是真命题.答案: D3.若a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2e2+3e3,d=αa+βb+γc,则α,β,γ分别为( )A.,-1,-B.,1,C.-,1,-D.,1,-解析: d=α(e1+e2+e3)+β(e1+e2-e3)+γ(e1-e2+e3)=(α+β+γ)e1+(α+β-γ)e
3、2+(α-β+γ)e3又∵d=e1+2e2+3e3,∴,∴答案: A4.如图所示,已知平行六面体OABC-O′A′B′C′,=a,=c,′=b,D是四边形OABC的中心,则( )A.=-a+b+cB.=-b-a-cC.=a-b-cD.=a-b+c解析: =+=+=+(+)=a-b+c.答案: D二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,则从以下各向量a、b、c、a+b、a-b、a+c、a-c、b+c、b-c中选出三个向量,有些可构成空间的基底,请你写出三个基底:____________.答案: ①{c,a+b,a-b}
4、②{b,a+c,a-c}③{a,b+c,b-c}6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心,若+λ=0(λ∈R),则λ=________.解析: 如图,连结A1C1,C1D,则E在A1C1上,F在C1D上,易知EF綊A1D,∴=,即E-=0,∴λ=-.答案: -三、解答题(每小题10分,共20分)7.如图所示,四棱锥P-OABC的底面为一矩形,PO⊥平面OABC,设O=a,O=b,O=c,E、F分别是PC和PB的中点,试用a,b,c表示:B、B、A、E.解析: 连结BO,则B=B=(B+O)=(c-b-a)=-a-b
5、+c.B=B+C=-a+C=-a+(C+O)=-a-b+c.A=A+P=A+O+(P+O)=-a+c+(-c+b)=-a+b+c.E=C=O=a.8.已知正四面体ABCD棱长为a,试建立恰当的坐标系并表示出各个顶点的坐标.解析: 过A作AG垂直于平面BCD,由于AB=AC=AD,所以G为△BCD的中心,过G作GF∥CD,E为CD的中点,以G为原点,,G,G分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为△BCD的边长为a,则BE=a,GE=a,又=,所以GF=×a=a,又BG=a,所以AG==a,所以A,B,C,D.尖子生题库☆☆☆9.(10分
6、)如图所示,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别在B1B和D1D上,且BE=BB1,DF=DD1.(1)证明:A、E、C1、F四点共面;(2)若=x+y+z,求x+y+z.解析: (1)证明:∵=++=+++=+=+++=+,∴A、E、C1、F四点共面.(2)∵=-=+-(+)=+--=-++,∴x=-1,y=1,z=,∴x+y+z=.
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