点到直线的距离 .ppt

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1、2.1.6点到直线的距离前一节课我们判断了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？xyOABCD我们利用两点间距离公式可以求出边AB或的BC长，需要求出点D(或C)到边AB的距离，或者是点D(或A)到边BC的距离．问题情境ExyO点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线，(1)直线l平行于x轴(如图)，记直线l的方程为y＝b，P(x0，y0)(2)直线l平行于y轴(如图)，记直线l的方程为x＝a，则点P到直线l的距离

2、为

3、y0－b

4、．则点P到直线l的距离为

5、x0－a

6、．Ql数学建构点到直线的距离xyO点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线，P(x0，y0)(3)直线l与x轴、y轴都相交，Ql第一步：先求直线l过点P的垂线方程；第二步：解方程组得交点坐标；第三步：利用两点间距离公式求点到直线的距离．—定义法数学建构点到直线的距离xyO点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线，P(x0，y0)(3)直线l与x轴、y轴都相交，l第一步：分别作PM⊥x轴，PN∥x轴；第二步：确定M，N的坐标

7、，求出MN的长；第三步：利用面积求点P到直线l的距离．—面积法数学建构点到直线的距离MNQ则点P(x0，y0)到直线l:Ax+By+C＝0的距离d为:点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线，数学建构点到直线的距离1.当P(x0，y0)在直线l:Ax+By+C＝0上时，d＝0.2.当A＝0或B＝0时，公式也适用.但可以直接求距离.例1．求点P(－1，2)到下列直线的距离：(1)2x＋y－10＝0；(2)3x＝2．数学应用(1)若点(a，2)到直线3x－4y－2＝0的距离等于4，则a的值为__

8、____．(2)若点(4，0)到直线4x－3y＋a＝0的距离为3，则a的值为________．(3)点P是直线4x－3y－6＝0任意一点，则点P到直线4x－3y＋9＝0的距离为________．两条平行线l1:Ax＋By＋C1＝0，l2:Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d，则d＝．数学建构两条平行直线间的距离．例2．求两条平行线x＋3y－4＝0和2x＋6y－9＝0的距离．数学应用(1)与两条平行直线2x＋y＋1＝0和2x＋y＋5＝0的距离相等的点的轨迹方程为__________．(2)若直线l1过点

9、A(5，0)，直线l2过点B(0，1)，且l1//l2，l1和l2间的距离为5，求l1，l2的直线方程．(3)两点A(1，0)，B(3，4)到直线l的距离均等于1，则直线l的方程为___．点P在直线3x＋y－5＝0上，点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标是______________．数学应用例3．建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高．则点P(x0，y0)到直线l:Ax+By+C＝0的距离d为:点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线，小结1

10、.点到直线的距离．2.两平行直线间的距离.直线l1:Ax＋By＋C1＝0，l2:Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d，则d＝．作业：书P105-106习题6、7、8、9、11