子集全集补集（二）.ppt

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1、1.2子集、全集、补集（二）*1．子集、真子集，集合相等的概念；2.注意：（1）“∈”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系（2）Φ是任何集合的子集，Φ是任何非空集合的真子集复习回顾事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.看下面例子：A={班上所有参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学}S={全班同学}那么S、A、B三集合关系如何.集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.SAB新课教学现在借助图总结规律如下：1.补集一般地，设S是一个集

2、合，A是S的一个子集（AS）由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集），记作SA，SASA即SA={x

3、x∈S，且xA}图黄色部分即表示A在S中的补集SA2.全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集UQ就是全体无理数的集合.{2}.S例题解析(4)若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，UA={5}，则a=.(3)若S={1，2，4，8}，A=，则S

4、A=.SB={直角三角形或钝角三角形}.(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则SB=.例1、请填充(1)若S={2，3，4}，A={4，3}，则SA=.(5)已知A={0，2，4}，UA={-1,1}，UB={-1,0,2}，B=.{1，4}-11024AB41例2.(2009广东文)已知全集U=R，则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是答案:B解得m=-4或m=2.例3、设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={

5、m+1

6、，2}，UA={5}，求m的值.解：有UA＝{5}可知：5

7、∈U，但是5Am2+2m-3=5︱m+1︱=3∴例4、已知全集U={1,2,3,4},A={x

8、x2-5x+m=0,x∈U}，求UA、m.解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}；当m=6时，A={2，3}.故满足题条件：UA={2，3}，m=4；UA={1，4}，m=6.补集都有两层含义,即其中的元素应该在一个集合中而不在另一个集合中.解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x

9、0≤x＜4｝，U＝R04x例5、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x

10、＋1＜9｝，求UA∴UA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝例6、已知全集U＝R，A＝{x│x>1}，B={x│x+a<0}，BRA，求实数a的取值范围。解：B={x︱x<-a}RA={x︱x≤1}∵BRA,∴-a≤1,即a≥-1.1xRAB-a·。评注：（1）注意端点值；（2）对于与实数有关的集合问题，借助数轴往往能直观、形象、迅速地找到解题思路.练习1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与SA的所有组对共有的个数为()（A）1（B）2（C）3（D）4DM＝P2.设全集U（U≠Φ），已知集合M、N、P，且M

11、＝UN，N＝UP，则M与P的关系是.，3．设全集为Z，A={x∈Z︱x<5},B={x∈Z︱x≤3},则ZA与ZB的关系是．ZAZB4、已知A={x︱x<-1或x>5},B={x︱a≤x≤a+4},若AB,则实数a的取值范围是．a<-5或a>5则M，N，P的关系是（   ）A.M=NPB.MN=P∩∩∩∩C.MNPD.NPM∩∩B1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注重一些特殊结论在以后解题中应用.小结选作题：已知全集U=R,A={x│3m-1

12、UA,求实数m的取值范围.