排列与组合教学设计课题.doc

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1、【课题】3．1排列与组合（一）【教学目标】知识目标：理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列数计算公式．【教学难点】排列数计算公式．【教学设计】复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一

2、定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，用符号表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合表示．例2是巩固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数

3、的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3．1　排列与组合．介绍了解0*创设情境兴趣导入基础模块中，曾经学习了两个计数原理．大家知道：（1）如果完成一件事，有N类方式.第一类方式有k1种方法，第二类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有=++…+（种）．（3.1）（2）如果完成一件事，需要分成N个步

4、骤．完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，……，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有=··…·（种）．（3.2）下面看一个问题：在、、3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？这个问题就是从、、3个民航站中，每次取出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数.首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法．根据

5、分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：→，→，→，→，→，→.播放课件质疑观看课件思考引导启发学生得出结果15*动脑思考探索新知我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，上面的问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列.一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，时叫做选排列，时叫做全排列.总结归纳分析关键词语思考理解记忆引导学生发现解决问题方法20*

6、巩固知识典型例题例1　写出从4个元素a,b,c,d中任取2个元素的所有排列．分析　首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边．解所有排列为．引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解【说明】如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同．知识点25*动脑思考探索新知从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.例1中，从4个元素a,b,c,d中任取2个元素的的排列数为．可以看到．

7、下面研究计算排列数的公式．计算可以这样考虑：假定有排列顺序的m个空位（如图3－1）第1位第2位第3位…第m位图3－1第一步，从n个元素中任选1个元素，填到第1个位置，有n中方法；第二步，从剩余的n－1个元素中任选1个元素，填到第2个位置，有n－1种方法；第三步，从剩余的n－2个元素中任选1个元素，填到第3个位置，有n－3种方法；……第m步，从剩余的n－（m－1）个元素中任选1个元素，填到第m个位置，有n－m+1种方法；根据分步计数原理，全部填满空位的方法总数为n(n－1)(n－2)…(n－m+1)．由此得到

8、，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的排列数为=n(n－1)(n－2)…(n－m+1)（3.１）其中，，且m≤n．公式（3.3）叫做排列数公式．当m=n时，由公式（3.3）得总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解启发引导学生发现解决问题的方法=n(n－1)(n－2)…3×2×1.（3.4）正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，记作n!.【说明】规定即n!=n(n－1)(n－2)…3×2×1.因此公式（3.4）还