初中数学8年级教案：第4讲 整式方程与分式方程.docx

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题整式方程与分式方程教学内容1．知道一元整式方程与高次方程的有关概念；2．理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法；3．会解可化成一元二次方程的分式方程．（此环节设计时间在10-15分钟）教法说明：首先回顾下上次课的预习思考内容1．一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程．2．一元n次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数），这个方程叫做一元次方程．

2、3．一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n，若次数n是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程．4．（1）二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．（2）二项方程的一般形式为（3）二项方程根的情况：当n为奇数时，方程有且只有一个实数根当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根.5．下面四个方程中是整式方程的是（　　）．A．B．C．D．6．下面四个关于的方程中，次数和另外三个不同的是（　　）．A．B

3、．C．D．7．下列方程中，是二项方程的是（）A.；B.；C.；D..参考答案：5．C；6．A；7．C（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：用适当的方法解下列方程（1）（2）（3）（4）教法说明：首先回顾下解一元二次方程的四种方法：开平方法、因式分解法、配方法、公式法，要求灵活应用四种方法解一元二次方程，可以让学生观察四个方程分别用什么方法解比较简单。强调：求根公式要求学生熟练掌握参考答案：（1）开平方法：；（2）公式法：（3）配方法：；（4）因式分解法：例题2：解下列关于的方程（1）（2）教法说明：首先要求学生理解方程和方程的解得情况，可以

4、让学生相互讨论。强调：解关于字母系数的方程需要注意分类讨论参考答案：解：（1）去括号，得移项，合并同类项，得※当时，方程※是一元一次方程，解得；当时，方程※变成，因此方程无解。所以，当时，原方程的根是；当时，原方程无解。（2）移项，合并同类项，得因为，所以两边同除以，得※当时，由方程※解得；当时，方程※中，这时方程没有实数根。所以，当时，原方程的根是，；当时，原方程没有实数根。例题3：解下列方程（1）（2）（3）（4）教法说明：解简单的高次方程思路：用因式分解法把一元高次方程转化成一元一次方程或一元二次方程解双二次方程的思路：用换元法就将双二次

5、方程转化为一元二次方程参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）例题4：解方程：教法说明：解分式方程的一般思路如下，需要特别强调验根。分式方程去分母解整式方程检验增根舍去是原方程的根写出分式方程的根参考答案：解：原方程变为：，去分母，得，整理后，得.解这个方程，得.检验：，代入所以原方程的解为.例题5：解下列方程（1）；（2）.参考答案：（1）设，则原方程可化为，解得.当时，即；当时，即.所以均为原方程的根.（2）设，那么，于是原方程变形为，去分母，得，解得：，当时，，去分母并整理，得，解得.当时，即，去分母并整理，得：，解得检验：把分别代入原方

6、程的分母，各分母都不等于0所以原方程根是：.此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。1．方程的解是__________．2．方程的实数根有________个．3．的解是____________________．4．方程的解是．5．关于的方程的根是．6．方程的解为________________．7．下列方程中，只有两个实数根的方程的个数是（　　）①　②　　③　　④A．0B．1C．2D．38．解下列方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）参考答案：1．；2．3；3．；4．；5．；6．；7．B；8．（1）；（2）；（3）；（

7、4）（5）；（6）补充类试题：1．若解分式方程产生增根，则m的值是2．分式方程只有一个解，则k的值为3．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为参考答案：1．去分母：；原方程的增根为或；当时，；当时，；∴或2．去分母：；此时或方程有一增根；当时，，此时原方程解为不为增根，符合；当有一增根时，，此时原方程解为，符合；当有一增根时，，此时原方程解为，符合；∴3．去分母：；此时且不是此方程的根；当时，，解得：而当时，；当时，；∴且且（此环节设计时间在5—10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次

8、课做一个总结回顾【巩固练习】1．方程①；②；③；④是双二次方程的有（　　）．A．①②B．②③C．③④D．①④2．如果关于的方程无解，那么值是3．解下列