期末复习5：概率分布、期望和方差

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1、概率分布列期望及方差一概率：1事件的关系、运算及其相互之间的概率关系2相关概念及其概率：互斥事件，对立事件，独立事件3例题:例1(1)甲乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36，求：①甲单独解出该题的概率；②甲乙有且只有一人解出该题的概率。(2)8个篮球队中有两个强队，现任意将8个队分成两组，每组4个队，则这2个强队分在同一组的概率为多少？(3)设集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛a,b,c｝,从A到B的映射满足“B中的每一个元素都有原象”的概率是多少？(4)在房间有4个人

2、，至少两个人的生日是同一个月的概率是多少？(5)某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他不重复的拨号，求：①第四次接通电话的概率；②拨号不超过四次而接通的概率；二概率分布列、期望和方差：1概率分布列：2期望(均值)方差：(1)定义(2)特殊概率分布的期望方差：①两点分布②二项分布③X…P…3例题例1、（2007浙江）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是已知离散型随机变量的分布列如下表：练一练：（2009广东）若，则例2、我校举行投篮比赛，已知某选手的命中率为0.6⑴求一次投篮时命中次数的期望与

3、方差；⑵求重复2次投篮时命中次数的期望与方差；两点分布二项分布例3一次智力测试中，有两个相互独立的题目、，答题规则为：被测试者答对问题得分数为，答对问题得分数为，没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你是被测试者，且假设你答对问题、的概率分别为。⑴若，你应如何根据题目分值选择先答哪一题目？⑵若已知，当满足怎样的关系时，你选择先答题？例4在医学生物实验中,经常以果蝇作为实验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇,只好把笼子打开一个小孔

4、,让蝇子一只一只往外飞,直到两只苍蝇都飞出去,再关闭小孔,以ζ表示笼内还剩下的果蝇的只数.(1)写出的ξ分布列(不要求写出计算过程).(2)求数学期望Eξ.(3)求概率P(ξ≥Eξ).