大学概论抽样分布.ppt

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1、抽样分布§2抽样分布常用统计分布分位数2统计量的分布称为抽样分布.正态总体是最常见的总体,本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.一常用统计分布若相互独立，服从正态分布(不全为零)也服从正态分布定理一且则它们的线性组合设是来自正态总体的样本，则称随机变量服从自由度为的分布，分布的概率密度函数为记作分布的图形n=1n=4n=6n=12分布的性质设随机变量，随机变量，且与相互独立，则这个性质叫做分布的可加性若随机变量，则设随机变量，随机变量并且与相互独立，则称随机变量服从自由度为的分布分布的概率密度函数为记为(又称Student分布)分布的图形n∞9

2、2分布的图形关于y轴对称.当n充分大时，其图形类似于标准正态分布的概率密度的图形且与相互独立，则称随机变量分布的概率密度函数为设随机变量，随机变量，服从自由度为的分布，其中称为第一自由度，记为称为第二自由度.分布的图形分布的性质如果随机变量，则随机变量分布、分布、分布的概率密度中都出现了伽马函数上式积分很难直接计算，这使得三种分布的分布函数也很难直接计算，因而采用制表的方法给出它们的数值，在实际应用中可查表求得随机变量落在各区间中的概率分布、分布、分布称统计学的三大抽样分布例1证明若随机变量，则证明例2设总体为简单随机样本问：统计量服从什么分布？

3、解例3设总体是来自的样本.（1）求的分布律；（2）求的分布律；（3）求.解二分位数设满足，若使则称为此分布的例如，那么标准正态分布的分位数，记为，如由对称性，有定义分位数（点）.且满足查表对的分位数满足对的分位数满足由对称性，有由分布的性质，有对的分位数满足对于分位数，有时还须求出、，使显然为的分位数，为的分位数、称为的双侧分位数例如，则求、使三正态总体的样本均值与样本方差的分布定理二对正态总体的样本均值，有此结论告诉我们，，越大方差越小.当则将无限逼近于大数定律的结论证明略定理三设是来自正态总体的样本，、分别是样本均值与样本方差，则有1°2°与

4、相互独立证明略定理四设是来自正态总体的样本，、分别是样本均值与样本方差，则有证明例4从正态总体中抽取样本若未知，计算解定理五设和分别来自正态总体和的两个样本，它们相互独立，则证明定理六设和分别来自正态总体和的两个样本，它们相互独立，则其中证明定理七设和分别来自正态总体和的两个样本，它们相互独立，则其中证明本节结束，谢谢！例1证明若随机变量，则由于，从而可由定义知其中且与相互独立.即而证明解所以，即又且与相互独立因为，例2设总体为简单随机样本问：统计量服从什么分布？例3设总体是来自的样本.（1）求的分布律；解因为相互独立，所以（1）总体的分布律为例

5、3设总体是来自的样本.（2）求的分布律；解（2）由，其分布律为有例3设总体是来自的样本.（3）求.解（3）定理四设是来自正态总体的样本，、分别是样本均值与样本方差，则有证明由定理二、三知从而与相互独立因此，例4从正态总体中抽取样本若未知，计算解未知，由于.故故查分布表知由定理二，有定理五设和分别来自正态总体和的两个样本，它们相互独立，则证明而总体与相互独立，从而它们的样本均值和样本方差也相互独立，故由定理二知证明又且它们相互独立，由分布的可加性知因故由得证明且相互独立从而定理六要求两个正态总体的方差相等定理七则未要求由定理三知