四人追击问题.doc

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1、一、题目：在边长为a的正方形的四个顶点上各有一人，如图12.12所示，在某一时刻，四个人同时出发以匀速v按顺时针方向追赶下一个人，如果他们始终对准目标，试确定每个人的行进路线，计算每个人跑过的路程和经历的时间。图12.12二、假设约定约定速度v=1m/s，边长a=1m三、模型建立以dt为时间间隔，每个人一步一步地走动，直到每两个人之间的距离都足够小为止。这时，便可以通过条件及追击规律，实时计算出题中4个人的位置。假定一个人从B0点运动到B1点，另一个人沿向量AB1方向运动。此时B1运动到B2处，A再沿A1B2的方向运动，以此类推。直到两人间的距离足够小，其他相邻两人

2、之间的运动均与此同理。一、模型求解用MATLAB求解holdonaxis([0101]);gridA=[0,0];B=[0,1];C=[1,1];D=[1,0];d=norm(A-B);k=0;t=0;s=0;v=1;dt=0.001;K=1;whilek<1000k=k+1;t=t+dt;s=s+dt*v;plot(A(1),A(2),'b.','markersize',15);plot(B(1),B(2),'b.','markersize',15);plot(C(1),C(2),'b.','markersize',15);plot(D(1),D(2),'b.',

3、'markersize',15);e1=B-A;d=norm(e1);e2=C-B;e3=D-C;e4=A-D;fprintf('k=%.0fd=%.3ft=%.3fs=%.4f',k,d,t,s)ifd<=0.0001breakende1=e1/d;e2=e2/d;e3=e3/d;e4=e4/d;A=A+K*v*dt*e1;B=B+K*v*dt*e2;C=C+K*v*dt*e3;D=D+K*v*dt*e4;pause(0.0001)end二、结果分析……k=495d=0.016t=0.990s=0.9900k=496d=0.014t=0.992s=0.9920

4、k=497d=0.013t=0.994s=0.9940k=498d=0.011t=0.996s=0.9960k=499d=0.009t=0.998s=0.9980k=500d=0.007t=1.000s=1.0000结果表明，四人在1.000s后相遇，每个人跑过的路程是1.0000m。图5是追击路线模拟：图5