单线段最值问题整合(1).pdf

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1、单线段最值问题（一）——基本分类邓晋荣一、单动点若要求最值的线段一端为定点，另一端为动点，则需要研究动点所在轨迹，一般为圆或直线．1.点在直线上运动点P是直线l上一动点，A是直线外一点，求AP的最小值．过点A作APl，垂足为P，则APAP．AlPP'2.点在圆上运动点P为O上一动点，A是圆外一点，求AP的最值．连接AO并延长，交O于P、P两点，则APAPAP．1212PAP2P1O例1.如图，已知正方形ABCD，AB2，E、F分别在BC、CD上运动，且BECF，AE、BF交于点G，则CG的最小值为__________．例2.如图，在平面直角坐标系

2、中，已知点A2,4，点P1,0，B是轴y上一动点，过点A作ABAC交x轴于点C，M是BC中点，则PM的最小值为__________．例3.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在y轴上，OA3，OC4，D是线段AB上一动点，以CD为边在与点B同侧作正方形CDEF，则OE的最小值为__________．ADyyEADBABFMFGBECOPCxOCx例1例2例3例4.如图，在边长为a的等边△ABC中，ADBC，点E是直线AD上的一个动点，连接CE，把线段CE绕点C逆时针旋转60得到CF，连接DF，则DF的最小值为__________．例

3、5.如图，在Rt△ABC中，ACB90，ACBC4，D是BC边上一动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则BE的最小值为__________．例6.如图，在△ABC中，ACB90，BAC30，BC2，D是AB边上一点，以AD为边在△ABC外侧作等边△ADE，过点D作DE的垂线，F是垂线上一点，G是EF中点，则CG的最小值为__________．AAFGBEDEEBCCADCBD例6F例4例53.多动点转化为单动点（1）双动点转单动点例7.如图，在Rt△ABC中，C90，AC4，BC3，D是AC上一动点，DEAC，DFBC，则

4、EF的最小值为__________．例8.如图，A与x轴交于B2,0、C4,0两点，点P是y轴上一动点，DP切A于点D，则DP的最小值为__________．yAAEDOBCxDPBCF例8例7（2）相对运动转化例9.如图，在坐标系中，点A、B分别在x、y轴上运动，且AB2，在第一象限作等边△ABC，则OC的最大值为__________．例10.如图，在坐标系中，点A、B分别在x轴、直线yx上运动，且AB2，以AB为边在点O异侧作等边△ABC，则OC的最大值为__________．yyCCBBxxOAOA例10例9二、圆中的弦圆中的弦，由半径与圆心角

5、（圆周角）决定，若圆心角固定，则弦的最值转化为半径的最值．半径的最值问题可以转化为单动点问题，也可以由半径与弦的关系求得（02lr）．例11.如图，在△ABC中，ABAC8，BAC120，D在线段BC上且CD3BD，点E、F分别在射线BA、CA上，若EDF60，则EF的最小值为__________．392例12.如图，已知yxx6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是线段84BC上一动点，P是AD中点．过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F两点，则EF的最小值为__________．例13.如图，在Rt△ABC中，AC6，B

6、C8，P、Q是AC、BC上的动点，△CPQ的外接圆，恰好与直线AB相切，则PQ的最小值为__________．CAyDOEPxFABPBBCQEAD例11例13FC例12三、动态折叠动态折叠的情况更加复杂，可以转化为单动点问题，也可能无法转化．例14.如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC6，BC4，D是AC中点，E在BC上运动，沿DE折叠，使点C落在C处，则BC的最小值为__________．例15.如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分别是AC、BC上的动点，沿DE折叠，使点C落在C处，则AC的最小值为__

7、________．例16.如图，已知等边△ABC，边长为4，D、E是AC、AB上两动点，沿DE折叠，使点A恰好落到BC上，则CD的最大值为__________．AAADDDEC'C'BBCECECBA'例14例15例16单线段最值问题（二）——连锁轨迹邓晋荣例1.如图，在△ABC中，AB2，AC3，以BC作等边△BCD，B、D、C三点为逆时针顺序，则AD的最大值为__________．例2.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在y轴上，OA3，OC4，D是线段AB上一动点，以CD为边在与点B同侧作正方形CDEF，则OE的最小值为_______

8、___．例