关于0.9的循环等于1.doc

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1、关于0.9九循环与1大小比较问题  在小学五年级上册第29页有这样一个例题：用计算器计算下面各题。  1÷11=0.0909---  2÷11=0.1818--- 3÷11= 4÷11= 5÷11=（你发现了什么规律？）  不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。        6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11=  学生根据发现的规律，很容易就写出了上面各题的商。这时，班里一位爱动脑筋的同学把手举得高高的：老师，我有疑问。您看，根据规律，10÷11=0.9090---，11÷11=0.9999----，而11÷11=1，也就是0.99

2、99----=1，可是，因为1大于整数部分是0的小数啊，1明显大于0.9999---呀。      在备课时，我就担心学生会问出这样的问题，上课时也一直祈祷学生不要提出这样的问题，但是，学生还是提出了这个问题。而且，他提出的这个问题，一下子激发了全部学生的兴趣，看来，不说不行了。我让他们计算1÷9=0.1---，以此类推，9÷9=0.9-----（九循环），所以，1=0.9----（九循环）。再让他们用竖式计算2÷2，商是0，余数是2，点上小数点后继续除，商是9，余数又是2，一直除下去，商都是9，余数都是2，也就是说:2÷2=0.9-----（九循

3、环）而2÷2=1，所以，1=0.9----（九循环）于是，我这样小结：通过以上几种方法，可以证明1=0.9----（九循环） 看着学生似懂非懂的表情，我也不知所措了。呵呵。 课后，我又去思考，其实，证明方法还有以下几种：      第一种：代数方程法。      设x=0.9999999...①，那么10x=9.999999999...②。             ②减①得：9x=9                         x=1      即：0.9九循环（＝）1。      第二种：分数法。      因为0.99999...＝3×0.

4、33333...且1/3＝0.333333...      所以0.99999...＝3×1/3=1      即：0.9九循环（＝）1。