0.9到底等于1还是约等于1

《0.9到底等于1还是约等于1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、0.9到底等于1还是约等于1　　到底等于1还是约等于1？这一问题虽小，但一直是大家广为争论的问题之一，笔者从教学实践中发现：不少同学对无限循环小数可以转化为整数或分数，它属于有理数范畴这一概念只知其然，不知其所以然。为此，笔者就以此小问题略加议之。　　≈1吗？请先看下面几种解法。　　解法一　　设X==0.999??????（1）　　则10X=9.99??????=9+0.99??????　　=9+（2）　　（2）-（1）得9X=9，　　则X=1，即=1。　　解法二　　=0.999??????=0.9+

2、0.09+0.009+??????=??????==1。　　解法三　　我们考察无穷数列0.9，0.99，0.999???，1-，??????　　显然，，即=1　　事实胜于雄辩，=1而决不会是约等于1！然而，在教学实践中发现，相当多的初学者却总认为≈1，其理由之一是这个数可以相当与1接近，但是永远不会达到1，因此≈1。　　学生的错觉是难免的，关键是要求教学者对此引起足够重视，认真分析引起错觉的主要原因，积极提出改进教学的方法，一起彻底纠正错觉。　　分析产生错觉的主要原因有两条：　　对无限循环小数的概念缺

3、乏本质的认识。凡无限循环小数均属有理数范畴，总可化为有理数或分数形式。解法1就是一例，用同样方法可以得到0.2=　　设0.0=x，则1000x=31+10x，　　X=，0.2=0.2+x=0.2+=　　无限循环小数是整数或分数的另一表达形式是确定无疑了。它与无限不循环小数是有着本质的区别（），前者属于有理数范畴，而后者属于无理数范畴。　　对数列（尤其是无穷数列）的项与数列的极限混为一谈。　　解法二与解法三都是用求无穷数列的极限的方法而解得=1的，也即这个数，我们可以认为无穷数列0.9，0.99，0.9

4、99，...的极限，而绝不是这个数列中的任何一项。在该数列中的任何一项，都绝不会等于这个数列的极限1（当然也有的数列的极限就是该数列中的某一项，例常数列）。　　因此，通过是等于1还是约等于1的议论，使学生进一步理解无限循环小数的实质含义。　　作者简介：江文元，副教授，重庆三峡职业学院。