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1、算法的概念简单地说，算法就是解决问题的程序或步骤。例1：设计一个算法，判断7是否为质数。算法：第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数。例2：设计一个算法，判断53是否为质数。第一步，用2除53，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除
2、53。第二步，用3除53，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除53。第三步，用4除53，得到余数1。因为余数不为0，所以4不能整除53。……第五十一步，用52除53，得到余数1。因为余数不为0，所以52不能整除53。因此，53是质数。算法的基本特征:明确性与有效性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。有限性:算法应由有限步组成,应在有限多步内结束,并给出计算结果．顺序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都
3、确定无误后,才能解决问题。不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法算法的表示描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言等.自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图(3)程序设计语言1.1.2程序框图中讲解1.2基本算法语句中讲解、一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是
4、假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:第一步:将9枚银元平均分成三组,将其中两组放在天平的两边.如果天平平衡,则假的银元必定在另外一组;如果天平不平衡,则假的银元必定在较轻的一组;第二步:将有假银元的一组金币中,取出两枚银元,分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假的银元必定是剩余的;如果天平不平衡,则假的银元必定在较轻的一边.、一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安
5、无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河;第四步:农夫带羊回来;第五步:农夫带蔬菜过河;第六步:农夫独自回来;第七步:农夫带羊过河.、给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.
6、解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步:取n=6;第二步:计算;第三步:输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多;解法2简单，步骤较少.找出好的算法是我们的追求目标.例2.写出用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.第一步，令f(x)=x2-2，给定精确度d;第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0;第三步，取区间中点m=;第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a，m];否则,含零点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间仍记为[a，b].第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或
7、f(m)是否等于0,若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步.算法步骤：评析:实际上,上述步骤就是在求的近似值.1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.课堂练习(P5练习1)2.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.课堂练习(P5练习2)3.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.第一步:去车站；第二步:买车票;第三步:凭票上车对号入座.课堂练习1.知识结构算法的概念算法的步骤算法的特点算法课堂小结2.算法的特点:思路简单清晰,叙述复杂,步骤
8、繁琐,计算量大,完全依靠人力难以完成.而这些恰恰就是计算机的特长,它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作.正因为这些,现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作,这也是我们学习算法的重要原因之一.3.设计算法的注意事项:(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方
