(全国通用)2016高考数学二轮复习 专题三 第1讲 等差数列、等比数列的基本问题课件 理.ppt

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1、第1讲　等差数列、等比数列的基本问题高考定位等差数列与等比数列是最重要也是最基本的数列模型，与数列相关的命题绝大部分最终都要归结到这两个模型中来求解；同时数列问题又是以运算为主导，其概念、性质都是建立在准确运算的基础上，因此要特别注意运算能力的提升，保证每一步运算正确.真题感悟1.(2015·全国Ⅱ卷)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A.21B.42C.63D.84BBC4.(2015·陕西卷)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________.

2、解析由题意设首项为a1，则a1＋2015＝2×1010＝2020，∴a1＝5.答案5考点整合探究提高等差、等比数列的基本运算是利用通项公式、求和公式求解首项a1和公差d(公比q)，在列方程组求解时，要注意整体计算，以减少计算量.答案(1)D(2)80探究提高在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.【训练1】(2015·湖南卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________.解析由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S2＝3S1＋S

3、3，可得a3＝3a2，∴公比q＝3，故等比数列通项an＝a1qn－1＝3n－1.答案3n－1探究提高给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.探究提高第(1)小题考查了通过构造新数列求数列的通项，其过程是通过换元构造新的数列，得到bn＋1－bn＝n，然后利用累加法求得数列的通项.事实上，形如bn＋1－bn＝f(n)，其中f(n)＝k或多项式(一般不高于三次)的递推公式，用累加法即可求得数列的通项

4、公式.1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个.解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算.2.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.