高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题三数列第1讲等差数列等比数列的基本问题课件理

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1、第1讲　等差数列、等比数列的基本问题高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是C级.真题感悟答案20答案21答案12考点整合1.等差数列2.等比数列3.求通项公式的常见类型热点一　等差、等比数列的基本运算【例1】(1)(2016·全国Ⅰ卷改编)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝________.(2)(2016·连云港调研)在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a3＋a4＋…＋a8＝________.(3)(20

2、15·湖南卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________.(2)根据等差数列性质计算.因为{an}是等差数列，所以a3＋a4＋…＋a8＝3(a5＋a6)＝3.(3)由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S2＝3S1＋S3，可得a3＝3a2，∴公比q＝3，故等比数列通项an＝a1qn－1＝3n－1.答案(1)98(2)3(3)3n－1探究提高(1)等差、等比数列的基本运算是利用通项公式、求和公式求解首项a1和公差d(公比q)，在列方程组求解时，要注意整体计算，以减少计算量.(2)在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧

3、用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.【训练1】(1)(2014·江苏卷)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________.(2)(2016·北京东城区模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于________.(3)(2015·潍坊模拟)在等比数列{an}中，公比q＝2，前87项和S87＝140，则a3＋a6＋a9＋…＋a87＝________.答案(1)4(2)5(3)80【训练2】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数.(1)

4、证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由.(1)证明由题设，anan＋1＝λSn－1，①知an＋1an＋2＝λSn＋1－1，②②－①得：an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.∵an＋1≠0，∴an＋2－an＝λ.探究提高给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.探究提高(1)形如bn＋1－bn＝f(n)，其中f(n)＝k或多项式(一般不高于三次)，用累加法即可求得数列的通项公式；(2)形如an＋1＝an·f(

5、n)，可用累乘法；(3)形如an＋1＝pan＋q(p≠1，q≠0)，可构造一个新的等比数列；(4)形如an＋1＝qan＋qn(q为常数，且q≠0，q≠±1)，解决方法是在递推公式两边同除以qn＋1.1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个.解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算.2.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.