高中数学必修二空间中的平行关系.ppt

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1、第一章立体几何初步第二课时辽宁师范大学王晓桐1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论知识点一：立体几何中常用的数学符号P23-例1.38知识点二：基本性质一公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内，即直线在平面内。注：证明直线在平面内的依据P23-例1.39知识点三：基本性质二公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。(1)两个平面有公共点必有公共直线；(2)公共点必在公共直线上；注：1）确定两平面是否相交；2）

2、证明三点共线的依据；3）证明三线共点的依据。P23-例1.40知识点四：基本性质三及其推论公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面注：确定平面的方法。P23-例1.41共面直线的定义：空间中几条直线都在同一平面内。异面直线的定义：既不相交又不平行的直线。（不在任意一平面内）知识点五：共面直线与异面直线异面直线画法：位置关系图示表示方法公共点个数两直线共

3、面相交平行异面baAαabAαba∥ba、b是异面直线一个没有没有①用定义（多用反证法），即证明两条直线既不相交又不平行；②判定定理：与一平面相交于一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线。异面直线判定：P24-例1.42当点在同一平面内，当点不在同一平面内分别讨论。例1.43：空间中的四点可以确定几个平面？重点：确定平面问题----分情况讨论图形语言用文字语言表述；文字语言转化为符号语言。画图顺序：先画平面，再画点线。重点：三种语言的相互转换P24-例1.44证明三点共线常用方法：法1、找出两个平

4、面，证明这三点都是这两个平面的公共点；法2、选择其中两点确定一条直线。然后证明另一点也在直线上。重点：多点共线问题P24-例1.45一个平面能把空间分成几部分？二个平面能把空间分成几部分？重点：.例1.46：三个平面能把空间分成几部分？证明几点共面问题：可先取不共线的三点确定一个平面，再证明其余各点都在这个平面内。证明空间几条直线共面问题：可先取两条相交或平行直线确定一个平面，再证明其余直线均在这个平面内。重点：点线面共面问题P24-例1.47课堂练习：P251.2点、线、面之间的位置关系1.2.2空间

5、中的平行关系平行于同一条直线的两条直线互相平行，符号表述为：知识点一：基本性质4a//c，b//ca//b.bacα例1.48：已知AA1是正方体ABCD-A1B1C1D1的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条C定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。知识点二：等角定理已知：如图所示，∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向，求证：∠BAC=∠B1A

6、1C1.证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，下面证明两个角不在同一平面内的情形。分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1和AE=A1E1.因为，所以AA1D1D是平行四边形，所以同理可得所以DD1E1E是平行四边形。在△ADE和△A1D1E1中.AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1.一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？αβγ空间中任意的角通过平行移动，角度

7、都不会改变。P26-例1.49知识点三：空间四边形（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形；（2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和ABOC.P26-例1.50空间直线与平面的位置关系有哪几种?知识点四：直线与平面平行直线a在平面内直线a与平面相

8、交直线a与平面平行aaaa//a∩=AaA1、我们把直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，用符号表示为2、“直线与平面不相交”说明：“直线与平面没有公共点”说明：注意：a／直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）图形语言：（3）符号语言：aα，bα，a//b，a//α.baa在平面外b在平面内ab平行可以用判定定理将直线与平