高中数学空间中的平行关系

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1、第4课时　空间中的平行关系2014高考导航考纲展示备考指南1.理解平面位置关系的定义．2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.从近几年的高考试题来看，直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定是高考的热点，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度为中等偏高；本节主要考查线面平行的判定，考查线∥线⇌线∥面⇌面∥面的转化思想，并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈

2、现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行(2)性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行2．平面与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内有两条_______________与另一个平面平行，则这两个平面平行相交直线(2)两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面_________，那么它们的__

3、______平行相交交线课前热身答案：D2．(2013·银川质检)在空间中，下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β解析：选D.若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α，故A错误；由面面平行的判定定理知，B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或b⊂β，故C错误．3．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有__________条．答案：64．(2013·衡阳质检)在正方体ABCD－A1B1C

4、1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．答案：平行解析：如图．连接AC、BD交于O点，连接OE，因为OE∥BD1，而OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE.考点探究讲练互动例1【名师点评】利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．跟踪训练证明：连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.

5、因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM.例2【名师点评】利用面面平行的判定定理证明两个平面平行是常用的方法，即若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，a∩b＝O，则α∥β.跟踪训练证明：如图所示，连接A1C交AC1于点E，连接ED，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED，∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点，又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，又A1D1∩BD1＝D1，C1D∩AD＝D，∴平面A1BD1∥平面AC1

6、D.例3【名师点评】解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．跟踪训练3.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．解：存在点E，且E为AB的中点．下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1.∵AB的中点为E，连接EF，

7、则EF∥AB1.B1C1∩AB1＝B1，∴平面DEF∥平面AB1C1.而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1.1．证明线面平行的方法(1)利用定义：证明直线与平面没有公共点(一般结合反证法进行)；(2)利用线面平行的判定定理；(3)利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面．2．线面平行的性质(1)定义：直线与平面平行，则该直线与平面无公共点．(2)由线面平行可得线线平行．3．面面平行的判定方法(1)利用定义：即证两个平面没有公共点；(2)利用面面平行的判定定理；(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行；(4)利

8、用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．4．面面平行的性质(1)两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面．(2)若一平面与两平行平面相交，则交线