《空间中的平行关系》课件.ppt

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1、空间中的平行关系一、空间的平行直线1.同一平面中的平行直线(1)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.(2)平行线的传递性性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.acbβacb？问题1：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？？问题：把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕，这些折痕之间有什么关系？基本性质4平行于同一条直线的两直线互相平行（1）已知直线a、b、c，且a∥b，b∥c，则a∥c（2）空间平行直线具有传递性（3）互相平行的

2、直线表示空间里的一个确定的方向理解：问题2：刚才的折纸中，两个角是否相等？能从平移的角度来理解这个结论吗？如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。讨论如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么.这两个角相等或互补1若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，且方向都相反，则这两个角相等。2若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，且一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互

3、补。例1已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’中，M、N分别为CD、AD的中点。求证：四边形MNA’C’是梯形。例2如图，已知E、E1是正方体AC1的棱AD、A1D1的中点。求证：∠C1E1B1＝∠CEB。2.空间四边形顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形，相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.例3.已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：EFGH是平行四边形.练习1：在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB

4、,BC,CD，DA的中点，若对角线AC与BD相等，求证：四边形EFGH是菱形。FGHEABDC练习2：已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且求证:四边形EFGH是梯形