现代控制理论与控制算法 刘敏.ppt

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1、结构振动控制的现代控制理论数学基础与控制算法刘敏哈尔滨工业大学土木工程学院2013春季学期研究生结构振动智能控制2第1章动态系统及其重要特性动态系统的数学描述动态系统的稳定性线性定常系统的能控性线性定常系统的能观性线性系统能控性和能观性的对偶关系基本概念外部描述：传递函数输入-输出描述描述的前提是把系统视为一个“黑箱”，不去表征系统的内部结构和内部变量，只是反映外部变量间的因果关系，即输入—输出间的因果关系。表征这种描述的数学方法为传递函数。内部描述：状态方程、输出方程是基于系统内部分析的一类数学模型，它需要有

2、2个数学方程来组成一个是反映系统内部变量组和输入变量组间的因果关系的数学表达式，称状态方程。另一个是表征系统内部变量组及输入变量组和输出变量组间转换关系的数学表达式，称输出方程。基本概念状态变量动力学系统的状态是指能完整地,确定地描述系统的时域行为的最小一组变量。如果给定了t=to时刻这组变量值，和t>=to时输入的时间函数，那么，系统在t>=to的任何瞬间的行为就完全确定了这组变量称为状态变量状态向量以状态变量为元所组成的向量,称为状态向量。如x1(t)、x2(t)……xn(t)是系统一组状态变量。则状态向量为状态空

3、间以状态变量x1,x2,…xn为坐标轴,组成的n维正交空间称为状态空间状态空间中的每一点都代表了状态变量的唯一的，特定的一组值动态系统的数学描述动态系统的运动方程描述:无控SDOFSDOF无控结构运动方程写成向量矩阵形式：激励响应SDOF结构动态系统的数学描述动态系统的运动方程描述:有控SDOFSDOF主动控制结构的运动方程引入状态向量定义,主动控制结构状态方程写成向量矩阵形式：激励响应SDOF结构+控制器ABS动态系统的数学描述动态系统的运动方程描述n个自由度的土木工程结构在环境干扰F(t)作用下的运动方程可以表示为

4、其中，是结构位移向量，字母上标“.”表示对时间t求导数；M、C和分别是结构质量、阻尼和刚度矩阵是环境干扰是环境干扰位置矩阵；分别是结构初始位移向量和初始速度向量动态系统的数学描述受控系统的运动方程描述为控制结构的反应，在结构上安装p个控制装置p个控制装置给结构提供的控制力向量为相应的作用位置矩阵为则，受控系统的运动方程为其中，都是独立变量作动器动态系统的数学描述受控系统的状态方程描述受控系统的运动方程为定义为系统的状态向量则式(1.2)所描述的受控系统可以用如下的状态方程描述其中，动态系统的数学描述系统的输出方程受控系

5、统的状态方程为需要实时量测部分或全部的系统状态量Y(t),上式称为系统的输出方程为输出向量称为输出矩阵称为直接传递矩阵动态系统的数学描述主动控制问题的状态方程描述主动控制的一个重要特征是反馈状态反馈线性反馈、非线性反馈、自适应反馈以及智能反馈线性反馈Gi(i=0,1,2,3)是恰当维数的反馈增益矩阵代入受控系统运动微分方程，得主动控制通过改变干扰和结构动力特性控制结构响应动态系统的数学描述结构主动控制的基本形式动态系统的数学描述特征值设线性定常系统状态方程为:式中.A为常阵,B为常阵。系统特征值就是其系数矩阵A的特征值

6、，即特征方程的根特征值性质一个n维系统的n*n方阵A，有且仅有n个特征值。物理上存在的系统，方阵A为实常阵，其n个特征值或为实数，或为共轭复数对。对系统作非奇异线性变换，其特征值不变。设λ为A的一个特征值，若存在某个非零向量V，使AV=λV则称V为A的属于λ的特征向量.（注下角标i）基本概念传递函数输入-输出描述对于多输入多输出线性系统：进行Laplace变换并整理，得输入到输出的传递函数对于一线性系统，状态方程系数矩阵形式可能不唯一（通过非奇异线性变换），但是传递函数矩阵是不变的！系统特征值是唯一的！动态系统的稳定性

7、Lyapunov函数直接法间接法主动控制效果显著并且可以根据需要调整，但是其面临的两个实际问题：需要外界能量输入控制系统稳定性一般系统的状态方程可以表示为一般情况下F为时变的非线性函数。若F不显含时间t，则系统是定常的非线性系统，如果F既不显含t又是Z的线性函数，则系统是定常线性系统。在输入U(t)＝0情况下，若则Ze为系统的平衡状态，满足平衡方程注意：对任意系统平衡点未必存在、也未必唯一。动态系统的稳定性零输入情况下，系统的状态方程可以表示为系统的稳定性根据自由响应是否有界来定义，若系统初始条件在此初始条件下，若则系

8、统是Lyapunov稳定的（原点稳定），并且若初始条件与时间无关则系统是一致稳定的。动态系统的稳定性若系统原点稳定，且则系统在原点是渐进稳定的，只有渐进稳定的结构才是稳定的结构。Lyapunov稳定的结构为临界稳定结构，属于不稳定结构。此外，它们都是系统的局部性质。系统的平衡状态在多大范围内具有稳定性质？如何扩大该范围？系统大范围