高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点习题 新人教A版必修1.doc

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1、方程的根与函数的零点一、选择题1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3【解析】　令log5(x－1)＝0，解得x＝2，∴函数f(x)＝log5(x－1)的零点是2，故选C.【答案】　C2．函数f(x)＝x2－2x在R上的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】　注意到f(－1)×f(0)＝×(－1)＜0，因此函数f(x)在(－1，0)上必有零点，又f(2)＝f(4)＝0，因此函数f(x)的零点个数是3，故选D.【答案】　D3．函数f(x)＝lnx＋2x－8的零点所在区间为(

2、　　)A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)【解析】　∵f(4)＝ln4＋2×4－8＝ln4>0，f(3)＝ln3＋2×3－8<0，∴f(4)·f(3)<0.又f(x)在(3，4)上连续，∴f(x)在区间(3，4)内有零点．【答案】　C4．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，则f(x)在(1，2)上的零点(　　)A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有【解析】　若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)＜0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c

3、为二次函数，如有两个零点，则必有f(1)·f(2)＞0，与已知矛盾．故选C.【答案】　C二、填空题5．函数f(x)＝x2－2x＋a有两个不同零点，则实数a的范围是________．【解析】　由题意可知，方程x2－2x＋a＝0有两个不同解，故Δ＝4－4a>0，即a<1.【答案】　(－∞，1)6．若函数f(x)＝ax＋b的零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．【解析】　由题意可知f(2)＝2a＋b＝0，即b＝－2a.∴g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)＝0，∴x＝0或x＝－.【答案】　0或－7

4、．(2014·温州高一检测)根据表格中的数据，若函数f(x)＝lnx－x＋2在区间(k，k＋1)(k∈N*)内有一个零点，则k的值为________.x12345lnx00.691.101.391.61【解析】　f(1)＝ln1－1＋2＝1＞0，f(2)＝ln2－2＋2＝ln2＝0.69＞0，f(3)＝ln3－3＋2＝1.10－1＝0.10＞0，f(4)＝ln4－4＋2＝1.39－2＝－0.61＜0，f(5)＝ln5－5＋2＝1.61－3＝－1.39＜0，所以f(3)·f(4)＜0.所以函数f(x)＝lnx－x＋2在区间(3，4)内有一个零点

5、，所以k＝3.【答案】　3三、解答题8．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝.(2)f(x)＝x2＋2x＋4.(3)f(x)＝2x－3.(4)f(x)＝1－log3x.【解】　(1)令＝0，解得x＝－3，所以函数f(x)＝的零点是－3.(2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×1×4＝－12＜0，所以方程x2＋2x＋4＝0无实数根，所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点．(3)令2x－3＝0，解得x＝log23，所以函数f(x)＝2x－3的零点是log23.(4)令1－log3x＝0，解得x＝3，所以函数f(x

6、)＝1－log3x的零点是3.9．(2014·西安高一检测)已知函数f(x)＝x2－x－2a.(1)若a＝1，求函数f(x)的零点．(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围．【解】　(1)当a＝1时，f(x)＝x2－x－2.令f(x)＝x2－x－2＝0得x＝－1或x＝2.即函数f(x)的零点为－1与2.(2)要使f(x)有零点，则Δ＝1＋8a≥0，解得a≥－.所以a的取值范围是a≥－.1．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是(　　)A．若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c

7、)＝0B．若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)·f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0【解析】　根据函数零点存在定理可判断，若f(a)·f(b)<0，则一定存在实数c∈(a，b)，使f(c)＝0，但c的个数不确定，故B、D错．若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0，如f(x)＝x2－1，f(－2)·f(2)>0，但f(x)＝x2－1在(－2，2)内有两个零点，故

8、A错，C正确．【答案】　C2．(2013·重庆高考)若a