高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点2》教案 新人教A版必修1.doc

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1、高中数学3.1.1《方程的根与函数的零点2》教案新人教A版必修1方程函数函数的图象xyx1x20xy0x1xy0方程的实数根无实数根函数的图象与x轴的交点（–1，0），（3，0）（1，0）无交点一般结论：判别式△>0△=0△<0方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根两个不等的实数根两个相等的实数根没有实数根函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点（x1，0），（x2，0）（x1，0）没有交点二、核心内容整合1、函数零点的定义：对于函数y=f

2、(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。提问：零点是一个点吗？（零点指的是一个实数）2、一般结论3专心爱心用心方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点。课堂练习：课本P88练习1：利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；（3）；（4）。拓展：求下列函数的零点：（1）；（2）。评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。xyx1x203、零点存在定理探究：观察二次函数的图象（如图），

3、我们发现函数在区间[–2，1]上有零点。计算与的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[2，4]上是否也具有这种特点呢？结论：如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间(a,b)内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。三、例题分析示例例、求函数的零点的个数。计算器求值；几何画板作图说明。练习：1、函数的零点所在的大致区间是（）（A）（1，2）（B）（2，3）（C）（1，）和（3，4）（D）2、若方程在（0，1）内恰有一个解，则a的取值范围是（）（A）a

4、<–1（B）a>1（C）–1