八年级数学下册 1.2 第3课时 勾股定理的逆定理学案 （新版）湘教版.doc

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1、第3课时　勾股定理的逆定理【学习目标】1．探索并掌握直角三角形判别的方法，探索勾股定理逆定理．2．会应用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形．【学习重点】理解和应用直角三角形的判定方法．【学习难点】理解勾股定理的逆定理．情景导入　生成问题旧知回顾：勾股定理：直角三角形两直角a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2.你能写出它的逆命题吗？它的逆命题是否正确？下面我们就来研究这个问题．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P14探究，完成下面内容：三角形的三边长a，b，c满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(　C　)A．等边三角形　　B．钝角三角形　　C．直角三

2、角形　　D．锐角三角形归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：a2＋b2＝c2，那么，这个三角形是直角三角形．【合作探究】阅读教材P15例3，完成下列内容：1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　B　)A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，32．什么是勾股数？常见的勾股数有哪些？解：如果较小两个数的平方和等于第三个数的平方，那么这三个数是勾股数，常见的勾股数有3，4，5；6，8，10；5，12，13等．【自主探究】阅读教材P15例4，完成下列内容：如图，在△ABC中，已知AB＝25，BD＝7，AD＝24，AC＝30，求DC的长．解：∵在△

3、ABD中，AB＝25，BD＝7，AD＝24.又∵72＋242＝252，即BD2＋AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，∴DC＝＝＝18.　【合作探究】1．如图，E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB＝4，CE＝BC，F为CD的中点，连接AF，AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．解：△AEF为直角三角形，理由：由勾股定理可得AE2＝25，EF2＝5，AF2＝20，∴AE2＝AF2＋EF2，∴△AEF为直角三角形．2．如图所示的一块草地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝12m，BC＝1

4、3m，且∠CDA＝90°，求这块草地的面积．解：连接AC，在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＝AD2＋DC2，AC2＝32＋42，即AC＝5m．又AC2＋AB2＝52＋122＝169＝132＝BC2.由勾股定理的逆定理知△ABC是直角三角形，且∠CAB为直角．所以这块草地面积为：S△ABC－S△ADC＝·AB·AC－·AD·DC＝×12×5－×4×3＝24(m2)．归纳：判定一个三角形是否是直角三角形的方法通常有：①三角形中若有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若三角形的三边长满足关系：a2＋b2＝c2，则此三角形是直角三角形．交流展示　生

5、成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　探究勾股定理的逆定理知识模块二　勾股定理逆定理的应用检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：__

6、______________________________________________________________________