九年级数学上册 4.2 正切导学案 湘教版.doc

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1、4.2正切1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．2．熟记30°、45°、60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题．3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角．4．经历探索锐角的正切值的过程，在探索中发现、总结规律，培养逻辑思维能力．知识探究阅读教材P117，完成下面的填空：1.(1)在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，α的对边与邻边的比值为一个常数．(2)在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即tanα＝．阅读教材P118，完成下面的内容：1.(1)tan30°＝，tan60°＝，tan45°＝1．(2)把tan30°、tan6

2、0°、tan45°按从大到小的顺序排列：tan60°>tan45°>tan30°.(3)你发现有什么规律吗？对于任意锐角α，都有tanα>0；任意锐角α的正切值随角度的变大而相应变大．2．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数．3．30°、45°、60°的三角函数值：阅读教材P118～P119“做一做”，完成下面的内容：1.用计算器求tan58°≈1.6003的值(精确到0.0001)．解：依次输入：“tan”、“58”，显示结果为1.6003….tan58°≈1.6003自学反馈1.如图，在直角三角形ABC中，C＝90°，AC＝4，BC＝3.则tanA＝，tanB＝．2.计算：2t

3、an245°－tan30°tan60°.3.已知tanα＝1.2868，则α≈89°28′.活动1小组讨论例1计算：tan45°+tan230°tan260°.解：原式=1+=1+=2.活动2跟踪训练1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为(　　)A．2B．C．D．2.化简=(　　)A．B．-1C．D．+13.如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（　　）A．1B．1.5C．2D．34.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3BC，则tanA的值是　　．5.若锐角A满足tanA﹣1=0，则∠A=　　．6.在R

4、t△ABC中，∠C=90°，tanB=，BC=3，则AC等于　　．7.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求tanA，tanB的值．8.计算：(1)3tan30°+tan45°+tan260°；(2)．9.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，求sinB的值．课堂小结1.掌握正切的概念．2.学会求30°、45°、60°角的正切值．3.学会用计算器计算任意锐角的正切值．教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.2.解：原式＝2×12－×＝2－1＝1.3.解：依次输入：“2ndf”(或“SHIFT”)、“tan”、“1.2868”，显示结果为89°28′

5、.【合作探究】活动2跟踪训练1.B2.A3.C4.5.30°6.57.解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，根据勾股定理可得AC=4，∴tanA==，tanB==．8.解：（1）原式==.（2）原式==．9.解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴可设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．