湘教版九年级数学上册学案4.2　正切

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1、湘教版九年级数学上册学案4．2　正切1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．(重点)2．熟记30°，45°，60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题．3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角．阅读教材P117～119，完成下面的填空：(一)知识探究1．在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的________，记作tanα，即tanα＝.2．tan30°＝________，tan60°＝________，tan45°＝________.3．锐角α的正弦、余

2、弦和正切统称为角α的________．4．30°，45°，60°的三角函数值：α30°45°60°sinαcosαtanα(二)自学反馈如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA＝________，tanB＝________.活动1　小组讨论例1　如何求tan30°，tan60°的呢？解：如图，构造一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，于是BC＝AB，∠B＝60°.从而AC2＝AB2－BC2＝(2BC)2－BC2＝3BC2.湘教版九年级数学上册学案由此得出AC

3、＝BC.因此tan30°＝＝＝.tan60°＝＝＝.　对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我们可以利用计算器来求．如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.4663….如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角．如：已知tanα＝0.8391，依次按键，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.例2　计算：tan45°＋tan230°tan260°.解：原式＝1＋()2×()2＝1＋×3＝2.　首先将特殊角的正弦值代入到原式子中，再根据实数的

4、运算规则进行计算即可．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　活动2　跟踪训练1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为(　　)A．2B.C.D.2．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(　　)A．1B．1.5C．2D．3　　3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3BC，则tanA的值是________．湘教版九年级数学上册学案4．若锐角A满足tanA－1＝0，则∠A＝________.5．在Rt△ABC中，

5、∠C＝90°，tanB＝，BC＝3，则AC等于________．6．计算：(1)3tan30°＋tan45°＋tan260°；(2)2sin260°＋cos30°－tan30°tan45°.活动3　课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究1．正切　2.　　1　3.锐角三角函数　4.略自学反馈　【合作探究】活动2　跟踪训练1．B　2.C　3.　4.30°　5.5　6.(1)＋4.(2).