2017九年级数学上册 4.2 正切学案(新版)湘教版

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1、4.2正切【学习目标】1.会利用相似直角三角形,探索并认识正切的定义,会求锐角的正切值.2.会求特殊角300,450,600的正切值交熟记这些值.3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角.重点难点重点:正切定义的理解以及如何求锐角的正切值.难点:正切定义的理解,探索并认识正切.【预习导学】学生通过自主预习教材P117-P119完成下列各题.1.在一个直角三角形中,一个锐角A的正弦值等于,余弦值等于.2.如图(1),在Rt△ABC中,∠C=900,锐角A的与的比叫作∠A的正切,记作tanA,tanA=.3.如图(1),∠C=900,AC=2,AB=3,则BC=,sinA=,si

2、nB=,tanA=.【探究展示】 (一)合作探究EFDBCA如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=,∠C=∠F=900,则错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。成立吗?为什么?∵∠A=∠D=,∠C=∠F=900,∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.即BC·DF=AC·EF∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.由以上可得,在有一个锐角等于的所有直角三角形中,角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.归纳:在直角三角形中,锐角的对边与邻边的比叫作角的,记作,即tan=.45°ACBBC30°A动脑筋:如何求t

3、an30°、tan45°、tan60°的值.分析:利用已学知识组内交流讨论,不难发现错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。tan30°=错误!未找到引用源。、tan45°=1、tan60°=错误!未找到引用源。做一做:将特殊角300,450,600的正弦、余弦、正切值归纳如下表.30°45°60°sincostan思考:什么叫锐角三角函数?(二)展示提升(首先组内讨论,然后分组上台讲解,其他学生补充、质疑,老师适时点拨、追问,引导学生总结解题方法).1.计算:tan45°+tan230°tan260°.2.计算:(1):1+tan60°;(2)tan30°cos30°.3.用计算器求下

4、列锐角的正切值(精确到0.0001):(1)350;(2)68012〞.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.12cm13cmCAB【当堂检测】1.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,AB=13cm,求tanA、tanB的值.2.求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)3.已知=,是锐角,求、、的值.【学后反思】通过本节课的学习,1.你学到了什么?2.你还有什么样的困惑?3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?哪些地方还需改进?

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