2018年高考数学一轮复习 专题19 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象教学案 文.doc

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1、专题19函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．1．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.X－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一

2、个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．2．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．高频考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例1、已知函数y＝2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的

3、变换而得到．(3)方法一　把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象；再把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象；最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin的图象．方法二　将y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图象；再将y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y＝2sin的图象．【感悟提升】(1)五点法作简图：用“五

4、点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．(2)图象变换：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【变式探究】(1)把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝(2)设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与

5、原图象重合，则ω的最小值等于(　　)A.B．3C．6D．9答案　(1)A　(2)C高频考点二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2、(2016·全国Ⅱ卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)A.y＝2sinB.y＝2sinC.y＝2sinD.y＝2sin解析　由题图可知，T＝2＝π，所以ω＝2，由五点作图法可知2×＋φ＝，所以φ＝－，所以函数的解析式为y＝2sin，故选A.答案　A【感悟提升】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝.(2)求ω，确定函数的最小正周期

6、T，则可得ω＝.(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.【变式探究】函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示，则φ＝________.答案　－由五点作图法可知当x＝π时，ωx＋φ＝，即2×π＋φ＝，∴φ＝－.高频考点三　三角函数图象性质的应用例3、某实验室一天的温度(单位：

7、℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0，24).(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？解　(1)因为f(t)＝10－2(cost＋sint)＝10－2sin，又0≤t<24，所以≤t＋<，当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.在10时至18时实验室需要降温.【方法规律】三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立