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《2018年高考数学一轮复习专题19函数y＝asin（ωx＋φ）的图象教学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题19函数y=Asin（o）x+4>）的图象1.了解函数y=Asin（（vx+）的物理意义；能画出尸畀sin（心+0）的图象，了解参数儿g,（!）对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.重点知识梳理1.“五点法”作函数尸畀sin3x+0）（力0,。>0）的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：（1）定点：如下表所示.zG)JI——(b24JI—(/)G)371G242h—0GJ330JITJI3ji2ny=Asin(g卄Q)0A0-A0（2）作图
2、：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到（必+0）在一个周期内的图象.（3）扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y=«in（3/+/）在R上的图象.2.函数y=sin/的图彖经变换得到y=〃sin（Q）的图象的两种途径向左（右）平移lil-tW織量标变为原来的g倍1P得到严insr的图象横量标变为何左（右）平移
3、署
4、个单位得到y=ain（砂+珂的图象*的上倍得到y=_Aain（3Jc+奶的图象*界4f得到y=Afiin（6>x+0,Q>0),用[0,+8)表示一个
5、振动量时，/叫做振幅，T=—3叫做周期，f=为L
6、做频率，3X7叫做相位，0叫做初相.高频考点突破高频考点一函数y=Asin(3x+4>)的图象及变换例1、已知函数y=2sin(2x+〒)(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图彖；(3)说明y=2sin(2无+*)的图彖可由y=sin^的图彖经过怎样的变换而得到.解⑴y=2sin(2x+3的振幅-4=2,周期T=^=il,初相卩=令⑵令X=2x+?贝i]j=2siii(2x+D=2aiLr列表如下：X—-兀127兀125兀~6X03兀T尸sinX010-10尸2sin@+吕020-20描点画出图
7、象〉如图所示:(3)方法一把y=sinx的图象上所有的点向左平移*个单位长度，得到y=sin^+—的图象;再把F=sin「+*）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的*倍（纵坐标不变），得到y=sin（2的图象；最后把y=sin（2/+*）上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到2sin（2x+*）的图象.方法二将尸=$讪才的图象上所有点的横坐标缩短为原来的*倍（纵坐标不变），得到y=sin2x的图彖;再将尸sin的图象向左平移*个单位长度，得到尸sin”（卄*）卜5旳+£
8、的图象;2sin再将y=sin（2/+壬
9、的图彖上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不
10、变），即得到尸=2*+专）的图象.【感悟提升】（1）五点法作简图：用“五点法”作y=«in（Q；r+0）的简图，主要是通过变量JTQ代换，设z=3卄0,由Z取0,—,兀，77H,2JI来求11!相应的X,通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图彖.（2）图象变换：由函数y=sinx的图象通过变换得到y=/sin（Qx+O）的图彖，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.【变式探究】（1）把函数尸sind+*）图彖上各点的横坐标缩短到原来的*（纵坐标不变），再将图象向右平移寸个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为（）JIA.尸-㊁JIC・尸瓦B.D.JTx=7J
11、I（2）设函数fd）=c（）s®x（e〉0）,将y=f（x）的图象向右平移*个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则Q的最小值等于（）1A.尹3C・6D.9答案（1）A（2）C(nAC.y=2sin’+石D.y=2sin(卄三解析由题图可知，T=2—=兀，所以3=2,由五点作图法可知2X*+0=~
12、~,解析（1）将丁=鈕0+》图象上各点的横坐标缩短到原来的*纵坐标不变），得到函数丁=sinQx+自；再将图象向右平移笄单位长度，得到函数尸鈕［2匕-刽+自=鈕©-訪故尸-舞其图象的一条对称轴方程.•JT〔2）由题意可知，亍®€2）,•••◎=6打仗€2）,・・・当Q1时,句取得最
13、小值6.高频考点二由图象确定y=Asin（^x+0）的解析式例2、（2016•全国II卷）函数y=Jsin（6>x+的部分图象如图所示，贝!1（）B.y=2sin(2x—--所以0=—十，所以函数的解析式为y=2sin（2x—故选A.答案【感悟提升】确定y=/sin（心+0）+方（力>0,®>0）的步骤和方法:（1）求〃,力，确定函数的最大值〃和最小值仍,（2）求s,确定函数的最小正周期7；则可得3=呂（3）求4>,常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入（此时A,db已知）或代入图象与直线y=
