2018年秋九年级数学上册第24章一元二次方程24.4一元二次方程的应用第1课时面积问题作业新版冀教版.doc

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1、24.4　第1课时　面积问题　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．用一条长60cm的绳子围成一个面积为200cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为(　　)A．x(30＋x)＝200B．x(30－x)＝200C．x(60＋x)＝200D．x(60－x)＝200　图12－K－12．某公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图12－K－1)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D

2、．x2＋3x＋16＝03．一间会议室，它的地板长为20m，宽为15m，现准备在会议室地板的中间铺一块地毯，要求四周未铺地毯的部分宽度相同，而且地毯的面积是会议室地板面积的一半，那么未铺地毯的部分的宽度应该是(　　)A．0.5mB．1mC．1.5mD．2.5m4．在△ABC中，∠B为直角，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P以每秒1cm的速度匀速自点A沿AB方向移动，同时点Q以每秒2cm的速度匀速自点B沿BC方向移动，若△PQB的面积等于8cm2，则经过的时间是(　　)A．2sB．3sC．2s或4sD．4s二、填空题5．某直角三角形的三条边长为三个连续的整数，则这个三角形的三条边长分别为__

3、__________．　图12－K－26．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m.7．如图12－K－2所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：__________．三、解答题8．如图12－K－3，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，把矩形划分为6块，其中两条纵向的，一条横向的，其余部分种植草坪．若使每一块草坪的面积都为144平方米，求甬路的宽.　图12－K－39．如图12－K－4所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪A

4、BCD.求该矩形草坪BC边的长.图12－K－410．已知一个包装盒的表面展开图如图12－K－5所示(单位：cm)．(1)若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值．(2)是否存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．图12－K－511．李明准备进行如下操作试验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．12小明和同桌小聪在做作

5、业时，对作业中的一道思考题进行了认真的探索．图12－K－6思考题：如图12－K－6，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯脚B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x米，则B1C＝米，A1C＝AC－AA1＝－0.4＝2(米)．而A1B1＝2.5米，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，得方程____________________．解方程，得x1＝________，x2＝________，∴点B将向外移动________米．(2)解

6、完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：问题①：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？问题②：在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．1．B2．C　[解析]根据题意，可知剩余的长方形空地的长为(x－1)m，宽为(x－2)m，所以可列出方程(x－1)(x－2)＝18.故选C.3．D　[解析]根据“地毯的面积是会议室地板面积的一半”，可得等量关系：地毯面积＝×会议室地板的面积．设未铺地毯的部分宽为xm，则地毯的长为(20－2x)m，宽为(15－2x)m.根据

7、题意，得(20－2x)(15－2x)＝×20×15，解得x1＝2.5，x2＝15(不合题意，舍去)，所以未铺地毯的部分宽度应该是2.5m.4．C　[解析]如图所示，设xs后△PQB的面积是8cm2.由题意，得(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，经检验，2和4都符合题意，即2s或4s后△PQB的面积等于8cm2.5．3，4，5[解析]设直角三角形中最短的边长为x，则另外两条边长分别为x