（安徽专用）2013年高考数学总复习 第八章第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课时闯关（含解析）.doc

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1、第八章第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系课时闯关（含解析）一、选择题1．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，则两圆的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　　　　B．内切C．外切D．相离解析：选D.将两圆方程分别化为标准式圆C1：(x－m)2＋y2＝4，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，则

2、C1C2

3、＝＝>＝5＝2＋3，∴两圆相离．2．若直线x＋y＋2n＝0与圆x2＋y2＝n2相切，其中n∈N*，则n的值等于(　　)A．1B．2C．4D．1或2解析：选D.圆心(0,0)到直线的距离为：d＝＝2n－1.由n＝2n－1，综合选项

4、，得n＝1或2.3．已知直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若

5、MN

6、≥2，则k的取值范围为(　　)A.B.C．[，2]D.解析：选A.若

7、MN

8、≥2，则圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离小于等于1，即≤1，解得k∈.4．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是(　　)A．3－1B．2C．5D．4解析：选D.因为点A(－1,1)关于x轴的对称点坐标为(－1，－1)，圆心坐标为(2,3)，所以从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程为－1＝4.5

9、．(2012·黄冈调研)已知函数f(x)＝x2－4x＋3，集合M＝{(x，y)

10、f(x)＋f(y)≤0}，集合N＝{(x，y)

11、f(x)－f(y)≥0}，则集合M∩N的面积是(　　)A.B.C．πD．2π解析：选C.由已知可得M＝{(x，y)

12、f(x)＋f(y)≤0}＝{(x，y)

13、(x－2)2＋(y－2)2≤2}，N＝{(x，y)

14、f(x)－f(y)≥0}＝{(x，y)

15、(x－y)(x＋y－4)≥0}．则M∩N＝，作出其交集部分可得如图所示，其面积为圆面积的一半，3即为π·()2＝π，故应选C.二、填空题6．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实

16、数a的取值范围为________．解析：圆方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a，由已知可得，解得a<－3或1

17、＝π.答案：π三、解答题9．(2012·洛阳质检)求过点P(4，－1)且与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于点M(1,2)的圆的方程．解：设所求圆的圆心为A(m，n)，半径为r，则A，M，C三点共线，且有

18、MA

19、＝

20、AP

21、＝r，因为圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0的圆心为C(－1,3)，则，解得m＝3，n＝1，r＝，所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5.10．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)．(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，求△AOC的面积S.解：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.当切线的斜率不存在时，有直线x

22、＝3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件．当k存在时，设直线为y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k，＝1，解得k＝.∴直线方程为x＝3或y＝x＋.(2)

23、AO

24、＝＝，lAO：5x－3y＝0，点C到直线OA的距离d＝，∴S＝d

25、AO

26、＝.11．已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．(1)求圆A的方程；(2)当

27、MN

28、＝2时，求直线l的方程．3解：(1)设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴R＝＝2.∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)①当直线l

29、与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.连接AQ，则AQ⊥MN.∵

30、MN

31、＝2，∴

32、AQ

33、＝＝1，则由

34、AQ

35、＝＝1，得k＝，∴直线l：3x－4y＋6＝0.故直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.解析：设过原点的圆的切线是y＝kx，由x2＋(y－6)2＝9，容易求得k＝±.________．3