工程力学 第十三章 课件.ppt

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1、第十三章应力状态分析剪切扭转PP拉伸§13.1引言一、受力状态实例xyzMQＤ点如何校核强度?弯曲梁截面上各点微体受力复杂受力状态实例FNFTmpAABB螺旋桨轴压力容器构件内部不同的点有不同的应力——应力为位置的函数。PAPA'PPAB构件内部同一点不同的方向面上应力不尽相同——应力为方向面的函数。1、应力状态的概念二、一点的应力状态一点的应力状态：一点的各个方向面上的应力状况称为该点的应力状态（一点处不同截面上应力的集合）。一点的应力状态的表示方法——微体法：围绕一点取微小的正六面体微体。应力状态的概念与表示方法xyzxyz

2、微体上相对坐标面上的应力大小相等、方向相反。微体上任意方向面上的应力均匀分布。微体应力分布原则:当一个微体的三个坐标平面上的应力为已知时，总可以用截面法（平衡条件）求出任意方向面上的应力，于是当微体三个坐标平面的应力已确定时，就称该微体的应力状态已确定。xyz定义：微体中切应力为零的平面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力；主平面的法线方向称为主方向；2、主平面、主应力、主方向、主平面微体可以证明，一点处必定存在三个互相垂直的主平面，因而有三个互相垂直的主应力，分别记为1、2、3，且规定按代数大小顺序分别定义为第一主应力、第

3、二主应力、第三主应力。即123第一、第二、第三主应力以主平面为坐标平面的微体称为主平面微体。单向应力状态——只有一个主应力不为零；二向(平面)应力状态——有两个主应力不为零；三向(空间)应力状态——三个主应力均不为零；3、应力状态的分类xxyyyxyxyx§13.2二向应力状态分析——解析法对于平面应力状态的一般微体，在四个侧面作用有应力，其作用线均平行于微体不受力的表面。xxyyyxyxyxz已知：x，y，x，y，求：1、任意斜截面的应力(面)；2、主应力和主方向；3、最大切应

4、力和最大切应力作用面的方向。xxyyyxyxyxnxyzyxnyyxxtdAdAcosdAsin并注意到x与y数值相等。同理，利用，可得(8-2)(8-1)yxnyyxxt：拉应力为正，压应力为负。：顺时针为正，逆时针为负。：从x轴正向逆时针转到截面外法线方向为正，反之为负。此处任意斜截面的意义，平行于z轴的任意斜面，该面外法线方向n与x轴夹角为，称为面。重申符号规定：nyxyyxxtxyzn6080MPa20MPa

5、40MPa例题如图所示微体，求指定截面上的正应力和切应力。解：由题示条件知：6080MPa20MPa40MPayx3080MPa20MPa40MPa3030yx(1)令(2)整理可得的极值yxnyyxxt即可找到两个互相垂直的极值平面。一个面上为极大值，另一个面上为极小值。由(2)式可得出两个相差的极限平面，将即正应力取极值的面上切应力恒为0可见：１、主平面（切应力为零的平面）是互相垂直的。２、主应力是正应力的极值。当有极限平面的可解出两个相差的极值平面，一个面上为极大值，另一个面上为

6、极小值。(8-2)同样方法求得切应力的极值切应力的极值平面与正应力极值平面成45求A点主平面和主应力(用主平面微体表示)。Ayx=70MPa=50MPaP例题图示臂梁上A点的应力状态如图所示。先求主应力方向解：yx=70MPa=50MPa=角度确定了，大靠大，小靠小。96MPa70MPa50MPa26MPa27.562.5(1)(2)§13.3二向应力状态分析——图解法1.应力圆方程整理可得(3)圆心坐标横坐标为平均正应力半径最大切应力应力圆（莫尔圆）应力圆的意义：一点的应力状态可用应力圆来表示，该点任意斜截面上的正应

7、力和切应力为-坐标系中的一个定点，所有这些点的轨迹为一个圆(应力圆)；应力圆圆周上的任意一点的纵横坐标代表微体上某一斜截面上的应力。xxyy画法1：利用圆心坐标和半径画应力圆圆心半径先选定比例尺2.应力圆画法画法2：先选定比例尺，微体上x平面上的应力对应-坐标系中的Dx点，Dx点的横坐标　　　　纵坐标　　　　，微体上y平面上的应力对应-坐标系中的Dy点。Dy点的横坐标　　　，纵坐标　　　。连接Dx、Dy与轴的交点C为圆心,　　或　　为半径画一圆，这个圆是该微体所对应的应力圆。yxxxyyno

8、CDx(x,x)Dy(y,y)KF圆心半径画法2：oCKDx(x,x)xFDy(y,y)yAC点为圆心为半径证明：证毕。微体上的斜截面与应力圆周上的点一一对应。微体上面对应应力