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1、X居集中学杨正春勾股定理的逆定理一、回顾与交流1、勾股定理的内容是什么？2、怎样判定一个三角形是直角三角形？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c21、有一个角为直角的三角形是______三角形.2、两边互相垂直的三角形是_____三角形。这里又蕴含着怎样的数学原理?古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.?（２）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么此三角形的形
2、状是否有上述同样的结论呢？二、做一做想一想（１）分别以下列三组的长度为边作三角形，观察并说出此三角形的形状．3cm,4cm,5cm；6cm,8cm,10cm;32+42=5262+82=102如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命题命题2如果两个命题的题设和结论互反那么这两个命题为互逆命题,其中一个命题为原命题，那么另一个就为它的逆命题.勾股定理的逆命题例1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（１
3、）两条直线平行，内错角相等.（２）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.逆命题：内错角相等，两直线平行.（成立）（不成立）原命题成立，逆命题不一定成立。∵∠C′=900∴A′B′2=a2+b2又∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2∴A′B′=c又∵边长取正值∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠C=∠C′(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=B′C′AC=b=C′A′AB=c=A′B′abC'A'已知:在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b且a2+b2=
4、c2求证:△ABC是直角三角形.证明:画一个△A′B′C′,使∠C′=900,B′C′=a,C′A′=b在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）cabBCA推理论证B'勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.且边c所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题逆定理定理说明:这个三角形是直角三角形.理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.用13个等距的结,把一根绳子分成等长的1
5、2段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.例2、判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：四、巩固新知(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.解：∵152＋82＝172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形(1)a＝15,b＝8,c＝17225＋64＝289(2)a=1b=2c=_________;1、下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个
6、角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(3)a:b:c=3:4:6__________;是不是是∠A=900五、试试你的身手呀！∠B=900满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。你能写出常用的勾股数吗？3，4，5；6，8，10；8，15，17；5，12，13；7，24，25；9，40，41在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴△ABC的面积为81517ABC81517ABC你的能耐是不是真的有长进了？解:∵15²+8²=17²∴a²+
7、c²=b²作业：76页， 习题18.2第1题、第2题。……请谈谈你的收获
