2020年高三数学大串讲第02讲(函数的概念、定义域、值域、性质等问题)(原卷版).doc

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1、第02讲函数的概念、定义域、值域、性质等问题【目标导航】1.理解函数的概念概念、定义域、值域、性质等问题;2.理解初等函数的概念概念、定义域、值域、性质等并能灵活运用.【例题导读】例1、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-5x,则不等式f(x-1)>f(x)的解集为________.例2、设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=,g(x)=其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不

2、同的实数根,则k的取值范围是_________.例3、函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=则f(f(15))的值为________.例4、对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.(1)求证:函数不存在“和谐区间”.(2)已知:函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值.例5、已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.(

3、1)写出函数g(x)的解析式;(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.例6、已知函数()在区间上有最大值4和最小值1.设.(1)求,的值;(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.【反馈练习】1.函数f(x)=的定义域为.2.已知函数y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则a的取值范围为.3.若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=.4.函数的定义域为,值域为[0,2],则区间的长的最大值是.5.对于给

4、定的函数,有下列四个结论:①的图象关于原点对称;②;③在R上是增函数;④有最小值0.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)6.若函数f(x)=a+是奇函数,则实数a的值为________.7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=f(x).当0

5、x)=2x-x2,则f(0)+f(-1)=________.10.若函数f(x)=(a,b∈R)为奇函数,则f(a+b)的值为________.11.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2+x,则关于x的不等式f(x)<-2的解集是________.12.若f(x)=是R上的单调函数,则实数a的取值范围为________.13.已知函数f(x)=(2x+a)(

6、x-a

7、+

8、x+2a

9、)(a<0).若f(1)+f(2)+f(3)+…+f(672)=0,则满足f(x)=2019的x的值为________.14.已知f(

10、x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为.15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-3,则不等式f(x)≤-5的解集为________.16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x-2,则不等式f(x-1)≤2的解集是________.17.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2+x,则关于x的不等式f(x)<-2的解集是________.18.若函数f(x)为定义在R上的奇函数,

11、当x>0时,f(x)=xlnx,则不等式f(x)<-e的解集为________.19.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2+x.若f(a)+f(-a)<4,则实数a的取值范围为________.20.设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,若对任意的x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.21.已知函数f(x)=sinx-x+,则关于x的不等式f(1-x2)+f(5x-7)<0的解集为________.22.已知函数f(x)=x3+

12、2x,若f(1)+f(log3)>0(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是________.23.已知函数f(x)=2x4+4x2,若f(a+3)>f(a-1),则实数a的取值范围为____

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