高中数学单元测试卷集精选---立体几何13.doc

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1、立几测试013一、选择题（10×4＝40分）1、直线c与异面直线a、b都相交，直线d与a相交且与c平行，则d与b的位置关系是　　　　　　　　　　　　　（　　）A、相交　　B、平行　　C、异面　　D、相交或异面2、已知两条异面直线a、b所成的角为60°，直线l与a、b所成的角均等于θ，则θ的取值范围是　　　　　　　　　　（　　）　A、[30°,90°]　B、[30°,90°）　C、（30°,60°]　D、[60°,120°]BACDBACDBCADBACD3、下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是　　　　　（　　）　　　　　　A　　　　

2、　　B　　　　　　　C　　　　　D4、已知m、n表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列条件　①mα，nα，m∥β，n∥β　　②m、n异面，且m⊥α，n⊥β③m、n异面，且m∥α，m∥β，n∥α，n∥β④m、n相交且都在α、β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β　则其中能使α∥β的两个条件是　　　　　　　　　　（　　）　A、①和②　　B、②和③　　C、③和④　　D、①和④5、已知α∩β＝l，α⊥β，P∈α，Pl，则下列命题中的假命题是（　　）A、过P点且垂直于α的直线平行于βB、过点P且垂直于l的平面垂直βC、过点P且垂直于β的直线在

3、α内D、过点P且垂直于l的直线在α内6、一个棱柱为正四棱柱的条件是（　　）　A、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B、底面是正方形，有两个侧面是矩形C、底面都是全等的矩形D、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直7、下列命题中正确的是（　　）　　A、底面为正三角形的三棱锥是正三棱锥　　B、正三棱锥相对棱中点的连线是相对棱的公垂线C、正三棱锥的侧面是三个全等的等边三角形　　D、正三棱锥的相对棱互相垂直8、两个完全相同的长方体的长宽高分别为5、4、3，把它们重叠放在一起可组成三个新长方体，在新长方体中，最长的对角线的长度是（　　）A、

4、　　B、7　　C、5　　D、10用心爱心专心9、已知半球和正方体的表面积相等，体积分别是V1、V2，则（　　）　A、V1＝V2　　　　B、V1＞V2　　　　C、V1＜V2　　　　D、不能确定10、等腰△ABC中，AB＝BC＝，AC＝2，沿AC边上的高BD把△ABC折成60°的二面角，则AB与平面BCD所成的角为（　）　　A、30°　　B、45°　　C、60°　　D、arccos二、填空题（4×5＝20分）11、已知二面角α―l―β的度数为60°，面α内一点A到棱l的距离为2，则A到面β的距离为　　　　12、地球北纬45°圈上的A、B两

5、地分别在东经70°处和东经160°处，若地球半径为R，则AB两地的球面距离为　　　　13、正四面体的侧面与底面所成二面角的余弦值为　　　　14、正三棱锥S－ABC的高SO＝h，斜高SM＝l，点P在SO上且分SO所成的比是1∶2，则过点P且平行于底面的截面面积是　　15、正三棱柱ABC－A1B1C1，AB＝AA1，D1是A1C1的中点，F1是A1B1的中点，则AF1与CD1所成角的余弦值是　　　　　三、解答题（60分）16、（12分）正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，AA1＝a，求：1）三棱柱的体积和侧面积　2）AB1与侧面B

6、CC1B1所成的角CBAC1B1A117、（12分）正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，B1E1＝D1F1＝，求：DCABA1B1C1D1F1E11）异面直线A1D与B1C1的距离2）异面直线BE1与DF1所成角的余弦值用心爱心专心18、（10分）三棱锥P－ABC的底面是边长为2的正三角形，侧面PAB⊥底面ABC，∠APB＝90º，PA＝PB，求二面角P－BC－A的平面角的正切值PCABADCBPNM19、（12分）已知四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，M、N分别为AB、PC的中点　　1）求证：MN∥平面PA

7、D　　2）求证：MN⊥CD　　3）若∠PDA＝45º，求证：MN⊥面PCD20、（14分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角ADCB1）求证：AB⊥平面BCD2）求三棱锥D－ABC的体积3）求点C到平面ABD的距离用心爱心专心立几测试013参考答案一、CABCDDDCBA二、11、3　　12、R　　13、　　　14、（l2－h2）　15、三、16、1）V=Sh=a2a=a3S=3×a×a=3a22)设BC中点为D，连接AD、B1D，则AD⊥BC　

8、　　　　∵　BB1⊥平面ABC　　　∴　BB1⊥AD　　　　　∴　AD⊥平面BCC1B1　　　　　∠AB1D是AB1与侧面BCC1B1所成的角　　　　　AD＝a　　　AB＝a　　　sin∠AB1D＝=　　　　　∴∠AB1