高中数学单元测试卷集精选---立体几何18

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1、立几测试018一、选择题：1．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥2．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．一个正n面体共有8个顶点，每个顶点处都有3条棱，则n等于（）A．4B．5C．6D．74．若三棱锥的顶点在底面的射影恰是底面三角形的垂心，则三棱锥的（）A．三条侧棱长一定相等B．三条侧棱两两垂直C．三条侧棱与底面所成的角相等D．三个侧面与底面所成的二面角相等5．在正三棱锥S—ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，SA=BC=2，则异面直线EF与AB所成角的大小为（）A．30°

2、B．45°C．60°D．90°6．三棱锥的两个面是边长为的等边三角形，另外两个面是等腰直角三角形，则这个三棱锥的体积为（）A．6B．3C．D．7．棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成二面角的平面角的余弦值为(）A．B．C．D．8．正六棱锥的斜高为cm，侧面与底面所成的角为30°，则它的体积为()A．B．C．D．9．长方形ABCD中，AB=3，AD=4，沿对角线AC将此长方形折成150°的二面角后所成三棱锥D—ABC的体积为（）A．B．C．D．310．直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是AA1、CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（）A．B．C．D．

3、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，11．已知四棱锥P—ABCD的底面为矩形，PA⊥平面ABCD，PB=，PC=，则P到BD的距离为.12．平行六面体ABCD—A1B1C1D1的各棱长都等于4cm，体积为12cm3，在棱AA1上取AP=1cm，则棱锥P—ABCD的体积为.13．已知正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，则它的最大对角面的面积为.14．一个三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的面积分别为12cm2、8cm2、6cm2，那么它的体积是.三、解答题：本大题共6小题；共54分15．（本小题满分8分）正四棱锥有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上.若

4、棱锥的底面边长为a，高为h，求内接正方体的棱长.Z16．（本小题满分8分）在三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC.△ABC是锐角三角形，H是A在平面SBC内的射影.求证：H不可能是△SBC的垂心.17．（本小题满分8分）已知简单多面体的每个面都是五边形，每个顶点都有3条棱相交，试求多面体的顶点数，棱数和面数.18．（本小题满分10分）在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠C=135°，沿对角线AC将△ABC折起，使二面角B—AC—D成直二面角.①求证：AB⊥平面BCD；②求平面ABD与平面ACD所成二面角的大小；③求C到平面ABD的距离.19．（本小题满分10分

5、）四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为2的菱形，∠ADC为锐角，M为PB的中点.①求证：PA⊥CD；②求证：平面CDM⊥平面PAB.本小题满分10分）用总长为a米的钢条，制成一个顶点P的三个角都是直角的四面体P—ABC的六条棱，问截面ABC的位置怎样时，所围成的四面体的体积最大？棱锥一、1.D2.A3.C4.B5.C6.D7.B8.A9.B10.B二、11．2；12.1cm3；13.a2；14.8cm3三、15．设内接正方体的棱长为x,由正方体的一个面与正四棱锥底面平行得…8分16．假设H是△SBC的垂心，连接BH，则BH⊥SC………

6、………………………2分而BH为AB在平面SBC内的射影.∴BH⊥AB又SA⊥底面ABC∴SA⊥AB于是AB⊥平面SAC………………6分∴AB⊥AC即∠BAC=90°这与△ABC是锐角三角形矛盾，故假设不成立，H不可能是△SBC的垂心.……8分17．设多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F∵每个面都是五边形，∴每个面都有五条棱故E=F=…………3分又每个顶点都有三条棱相交，∴E=V=…………6分由欧拉公式V+F－E=2得+－E=2解得E=30F=12，V=8分18．①由题设可知△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACD=90°即AC⊥CD∵平面ABC⊥平面ACD∴CD⊥平面ABC于是CD⊥AB

7、又AB⊥BC∴AB⊥平面BCD…3分②过B在平面ABC内作BO⊥AC，垂足为O，∵平面ABC⊥平面ACD，∴BO⊥平面ACD在平面ACD内作OE⊥AD，垂足为E，连结BE，则BE⊥AD∴∠BEO为平面ABD与平面ACD所成二面角的平面角.在Rt△BEO中，BO=a，由得于是∴∠BEO=60°…………7分③设C到平面ABD的距离为h，由VC－ABD=VB—ACD得…10分19．①过P在平面PCD内作PO⊥CD，垂足为O，∵△PCD为正三角形∴O为