高二数学（理）模拟考试（理）人教实验版（A）修2—2知识精讲（通用）.doc

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1、高二数学（理）模拟考试（理）人教实验版（A）修2—2【本讲教育信息】一.教学内容：选修2—2模拟考试二.重点、难点：1.考试范围：选修模块2—22.考试时间：120分钟3.考试难度：0.7【模拟试题】一.选择1.已知函数则是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数也是偶函数2.设，则是成立的（）A.充分条件，但不是必要条件B.必要条件，但不是充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3.的值等于（）A.1B.－1C.D.4.使复数（不同时为零）等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（）A.B.C.D.5.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为

2、（）A.B.C.D.6.如果用C，R和I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有（）A.B.C.D.7.长方体中，E、F分别为C1B1，D1B1的中点，且AB=BC，AA1=2AB，则CE与BF所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8.设F1、F2为双曲线的两焦点，点P在双曲线上，当△F1PF2面积为1时，的值为（）A.0B.1C.2D.9.如果复数满足条件，那么实数的取值范围是（）A.（）B.（－2，2）C.（－1，1）D.（）10.已知复数（其中都是实数，且），在复平面内，Z1、Z2所对应的点与原点组成的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

3、二.填空：11.若，且，则复数Z=。12.若，则=。13.平面直角坐标系下直线的方程为，（），请类比空间直角坐标系下平面的方程为。14.椭圆上离顶点A（）距离最远的点恰好是另一个顶点，则的取值范围是。三.解答题：15.已知命题P：复数对应的点落在复平面的第二象限；命题Q：以m为首项，公比为q的等比数列的前n项和极限为2。若命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，求实数m的取值范围。16.（1）设，求一个正常数，使得；（2）设，求证：。17.用数学归纳法证明等式对所以均成立。18.设函数，其中。（1）解不等式；（2）证明：当时，函数在区间上是单调函数。19.如图，正方形ABCD、ABEF的

4、边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=。（1）求MN的长；（2）当为何值时，MN的长最小；（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。20.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：。试题答案一.1.B2.A3.B4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.C二.11.12.13.（）14.三.15.解：命题P有：由（1）

5、得：或由（2）得：或由上得满足P的m的取值范围是：或对命题Q，有：，又且得且又命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，则m的范围是16.解：（1）可化为，令，由得∴①∴，即②由①、②得，从而当时，，则（2）由（1）知，对，有，（）将这n个式子求和，得17.证明：（1）当时，左式，右式，∴左式=右式，等式成立。（2）假设当时等式成立，即则当n=k+1时即时，等式也成立由（1）（2）知，等式对n∈N均成立18.（1）当时，有，此时，函数在区间（）上是单调递减函数，但，因此，当且仅当时，（2）当时，解不等式，得在区间上是单调递减函数。解方程，得或∵∴当且仅当时，综上，（1）当时，所给不等式的解

6、集为：当时，所给不等式的解集为：（2）当且仅当时，函数在区间上是单调函数19.解析：如图，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，0，1），E（0，1，0），F（1，1，0）（1）∵∴∴（2）由（1）知：所以当时，MN的长最小，此时（3）由（2）知，当MN的长最小时，，此时M、N分别是AC、BF的中点取MN的中点G，连结AG、BG，易证∠AGB为二面角A—MN—B的平面角∵点M（，0，），点N（，，0）∴点G（，，）∴∴∴故所求二面角为钝角20.（1）解：由题意，可设椭圆的方程为由已知得，解得所以椭圆的方程为，离心率（2）解：由（1）可得A（3，0），设直线PQ的方程为由方程组得依题

7、意，得设，则①②由直线PQ的方程得于是③∵∴④由①②③④得，从而所以直线PQ的方程为或（3）证明：由已知得方程组注意，解得，因故而，所以