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《2012高考数学总复习 第2单元第8节 幂函数课件 文 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节幂函数基础梳理幂函数概念：形如___________的函数称为幂函数，其中x是________，a为______．2.幂函数的图象(以y=x，y=x2，y=x3，y=，y=为例)常数y=xa(a∈R)自变量3.幂函数的图象和性质(1)所有的幂函数在________都有定义，并且图象都过点______．(2)a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，+∞)上是_________．(3)a<0时，幂函数的图象在区间(0，+∞)上是______．在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼
2、近______，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近______．(4)当a为奇数时，幂函数为________，当a为正偶数时，幂函数为_________．偶函数(0，+∞)(1,1)增函数减函数y轴x轴奇函数4.5个具体幂函数的性质性质 特征y=xy=x2y=x3y=x-1定义域奇偶性在第一象限单调增减性在第一象限单调递__在第一象限单调递__在第一象限单调递__在第一象限单调递__在第一象限单调递__定点(1,1)RRR{x
3、x≥0}{x
4、x≠0}奇奇偶非奇非偶奇增增增增减(0,0)，(1,1)1.(教
5、材改编题)在函数y=，y=2x2，y=x2+x，y=1中，幂函数的个数为()A.0B.1C.2D.3基础达标B解析：依据幂函数的定义，y=2x2的系数不是1，y=x2+x是两个函数的和的形式，y=1也不同于y=x0(x≠0)，因此这三个都不是幂函数，只有符合.2.设a∈，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3A解析：由幂函数的定义和性质得x=1和3时，定义域为R且为奇函数．3.下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图
6、象不可能在第四象限；③n=0时，函数y=xn的图象是一条直线；④幂函数y=xn，当n＞0时是增函数；⑤幂函数y=xn，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的是()A.①④B.④⑤C.②③D.②⑤D解析：当y=x-1时，不过(0,0)点，①错；当n=0时，y=x0是去掉(0,1)的一条直线，③错；y=x2在(-∞，0)上是减函数，④错，②③正确，故选D.4.已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是________函数(填“奇”或“偶”)．解析：设f(x)=xa，则故a=－3.因此f(x)
7、=x-3，故f(x)是奇函数．奇5.若函数则(f(f(0)))=________.解析：f(f(f(0)))=f(f(－2))=f(1)=1.1经典例题题型一 幂函数的定义【例1】已知f(x)=(m2+2m)xm2+m-1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数？(2)反比例函数？(3)二次函数？(4)幂函数？分析：(1)(2)(3)(4)分别用相应函数的定义来确定m的值．.解：(1)若f(x)为正比例函数，则(2)若f(x)为反比例函数，则(3)若f(x)为二次函数，则(4)若f(x)为幂函数，则m2+2m
8、=1，如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m的取值是()A.-1≤m≤2B.m=1C.m=2D.m=1或m=2变式1-1D解析：由幂函数的定义，m2-3m+3=1，所以m=1或m=2.又图象不过原点，所以m2-m-2≤0，解得-1≤m≤2.综上，m=1或m=2.【例2】比较下列各组值的大小：(1)30.9,30.7；(2).题型二 幂值的大小比较分析：比较幂值的大小，一般可以借助幂函数和指数函数的单调性，有时也要借助中间值．.解：(1)函数y=3x是增函数，∴30.9＞30.7.(2
9、)由于因此0.40.2,0.20.2,20.2,21.6的大小顺序是________．变式2-121.6＞20.2＞0.40.2＞0.20.2解析：∵y=x0.2在(0，+∞)上是增函数，且2＞0.4＞0.2，∴20.2＞0.40.2＞0.20.2，又∵y=2x是增函数，且1.6＞0.2，∴21.6＞20.2，∴21.6＞20.2＞0.40.2＞0.20.2.【例3】已知幂函数(m∈Z)的图象与x轴、y轴均无公共点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式．题型三 幂函数的图象和性质的应用解析：由得m=-1或1或
10、3.当m=-1或3时，解析式为f(x)=x0(x¹0)；当m=1时，解析式为f(x)=x-4.(2010安徽)设，则a，b，c的大小关系是()A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a链接高考知识准备：知道同底数的幂值比较大小借助指数函数的单调性；２.知道同指数的幂值比较大小借助幂函数的单调性．在x＞0时是增函数，所以a＞c；在x＞0时是减函数，所以c＞b.所以a＞c＞b
