分割图形问题.doc

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1、分割图形问题1．在下图中，沿着虚线，用实线把各图分割成两个全等的图形．解：2．（2011•荆州）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．答案不唯一解：分割后的图形如图所示．本题答案不唯一．3．（2006•河池）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形．解：4．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．解：

2、5．用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形．请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形（1）将等腰梯形分割后拼成矩形；（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）；（3）将等腰梯形分割后拼成三角形解：（1）将等腰梯形分割后拼成矩形；（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）；（3）将等腰梯形分割后拼成三角形6．（1）如图①是一个直角三角形，请你把它分割成两个轴对称图形．画出分割线，并说明特征．（2）在如图②、③是一个直角三角形，请你把

3、它分割成两个部分，并拼成特殊四边形．要求先画出分割线、再拼出图形．解：（1）作出斜边上的中线，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得2个等腰三角形，均为轴对称图形；（2）作出平行于一直角边的中位线，把直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形，①拼成一个等腰梯形；②拼成一个平行四边形；③拼成一个矩形．7．（1）如图1，将等边三角形分割成三个全等的图形，请画出三种不同的分割方法．（2）如图2，狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中，请你把它们分隔成四个全等的房间，在图上画出设计方案．解：（1）方法一：连等边三角

4、形的中心与各顶点；方法二：连等边三角形的中心与各边中点；方法三：连等边三角形的中心与各边上的一点，并且这点到对应顶点的距离相等；8．（2005•贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有无数无数组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？解：（1）无数；（2）作图的时候要首先找到对角

5、线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可．如图有：AE=BE=DF=CF，AM=CN．（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）．9．如图（1）是一块矩形木板ABCD，要把该木板分割成面积相等的三部分（其中每一部分至少含有一个顶点）．你想出了66种分法；并在提供的图形中分别画出图形（若提供的图形不够用，自己可另加图形）．6解：如图所示：故答案为：6．10．（2004•枣庄）为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：（1）分割后的

6、整个图形必须是中心对称图形；（2）四块图形的形状相同；（3）四块图形的面积相等．请按照上述三个要求，分别在下面的正方形中给出4种不同的分割方法．（尺规或徒手作图均可，但要尽可能准确、美观些，不写画法）解：说明：学生解答只要分割方法符合要求，作图基本正确，每个图形均可得（2分），以下分割方法仅供参考：11．（2003•泰州）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两

7、种不同的分法：（1）分别作两条对角线（图1）（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．解：答案不惟一．12．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割（如图②），然后拼接成新的图形（如图③）．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上（网格图中每个小正方形边长都为1）．请你参照上述操作过程，将

8、由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．（1）新图形为平行四边形；  （2）新图形为等腰梯形．解：（1）（2）13．（2008•北海）（1）沿等腰直角△ABC的中位线DE剪开，把分割成的两部分拼成如图1的四边形BCDD′，是一个特殊的平行四边形，你认为四边形BCDD′一定是矩形矩形；（2）如图2，沿等腰直角△ABC任一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图6不同的四边形，画出图形，并说明四边形的名称；（3）如图3，在梯形A