贵州省兴义五中2011-2012学年高一数学下学期4月月考试题新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省兴义五中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I卷一、选择题1．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则(　　)A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面【答案】B2．已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.其中正确的个数为(）A．个B．个C．个D．个【答案】B3．已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则a⊥b的一个充分条件是(　　)A．a∥α，b⊥βB．a∥

2、α，b∥βC．a⊥α，b∥βD．a⊥α，b⊥β【答案】D4．已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（）A．，，则B．a，，，，则C．，，则D．当，且时，若∥，则∥【答案】C5．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为(　　)A．　　　　　　　　　　B．C．D．【答案】D6．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）ABCD【答案】B7．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若

3、m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α7用心爱心专心【答案】C8．给出互不相同的直线m、n、l和平面α、β，下列四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m.其中真命题有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B9．已知正四面体A－BCD，设异面直线AB与CD

4、所成的角为α，侧棱AB与底面BCD所成的角为β，侧面ABC与底面BCD所成的角为γ，则(　　)A．α＞β＞γB．α＞γ＞βC．β＞α＞γD．γ＞β＞α【答案】B10．已知点P，直线l，m，平面α，β.给定下列四个命题：①若l∥m，m⊂α，则l∥α；②若α⊥β，P∈α，P∈l，l⊥β，则l⊂α；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若异面直线l，m所成的角为40°，m与α所成的角为60°，则l与α所成角的范围是[20°，80°]．其中真命题是(　　)A．②③B．②③④C．①②③D．①③【答案】B11．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个

5、平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　)①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①②B．②③C．①④D．③④【答案】D12．如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在面BCD内的射影为M，则有S＝S△BCM·S△BCD.上述命题是(　　)A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A－BCD是正

6、三棱锥”才是真命题【答案】A7用心爱心专心II卷二、填空题13．如图13－2，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC＝3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．图13－2①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D，使CD与AB垂直并且相等；④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．其中真命题的序号是________．【答案】③④14．过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________

7、条．【答案】615．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝a，则它的5个面中，互相垂直的面有________对．【答案】516．已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为________．【答案】13π7用心爱心专心三、解答题17．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，求证：四边形ECD1F是梯形．【答案】如图，连结EF、A1B、D1C，D1F，EC.∵E、F分别是AB和AA1

8、的中点，∴EF綊A1B.∵A1D1綊BC，∴四边形A1D1CB是平行四边形，∴A1B綊D1C，∴EF綊D1C，∴四边形ECD1F是梯形．18．四面体ABCD中，AC