贵州省兴义八中2011-2012学年高二数学下学期4月月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省兴义八中2011-2012学年高二下学期4月月考理科数学试题I卷一、选择题1．若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（）A．B．C．D．【答案】D2．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直【答案】A3．已知在△中，点在边上，且，，则的值为（）A0BCD-3【答案】A4．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】D5．在四边形ABCD中

2、，若，，则四边形ABCD是（）A．平行四边行B．矩形C．正方形D．菱形【答案】D6．如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（）A．B．C．D．【答案】D7．设平面向量=（1，2），=(-2，y），若//，则

3、3十

4、等于(）7用心爱心专心A．B．C．D．【答案】A8．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（）A．B．—C．D．—【答案】D9．的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A．B．C．3D．【答案】A【解析】由已知可以知道，的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此是直角三角形。且，又因为因此答案为A

5、10．O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为(）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形【答案】C11．在中，若对任意，有，则一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【答案】A12．已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为(）A．3B．C．2D．8【答案】A7用心爱心专心II卷二、填空题13．若非零向量，满足，则与的夹角为．【答案】14．在中，E．F分别为边AB．AC上的点，且，若，则．【答案】15．关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c.②若a=（1,k），b

6、=（—2，6），a//b，则k=—3.③非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）【答案】②16．点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.【答案】5:4【解析】作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，7用心爱心专心BC是中位线，则OE＝2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以△AB

7、C与△OBC的面积比为5:1，∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:47用心爱心专心三、解答题17．已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．【答案】(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝⇒cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．18．已知为实数，求使成立的x的范围.【答案】10当m=0时

8、，x＞120当m≠0时，①m＜0时，②0＜m＜1时，③m=1时，x不存在④m＞1时，19．设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求

9、s＋t

10、的取值范围．【答案】(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0

11、＋t＝＝(cosA，cosB)，7用心爱心专心所以

12、s＋t

13、2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0

14、s＋t

15、2<，故≤

16、s＋t

17、<．20．已知向量(1)当向量与向量共线时，求的值；(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.【答案】(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时21．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。(2）所有的单位向量都相等。(3）向量共线，共线，则共线。(4）向量共线，则

18、(5）向量，则。(6）平行四边形两对边