无标度网络matlab建模.doc

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1、复杂系统无标度网络研究与建模XXX南京信息工程大学XXXX系，南京210044摘要：21世纪是复杂性的世界，基于还原论的世界观与方法论已经无法满足当前人们对作为一个整体系统的自然界和人类社会的认识和研究，利用系统科学的方法对科学重新审视已近变为迫切的需要。现实生活中众多复杂网络都具有无标度性，这种无标度网络的增长性和择优连接性很好的解释了富者越富的“马太效应”。对无标度网络的深入研究，让人们深刻的认识到其在Internet、地震网、病毒传播和社会财富分布网中的理论与现实意义。本文通过对复杂网络中的无标度网络的分析与研究，介绍了无标度网络区别于一般随机网络的特性与现实意义，并利用了Mat

2、lab生成了一个无标度网络。关键词：无标度网络，幂律特性，模型建立1引言任何一种网络都可以看作是由一些节点按某种方式连接在一起而构成的一个系统，曾经关于网络结构的研究常常着眼于包含几十个到几百个节点的网络，而近几年关于复杂网络的研究中则常常可以见上万个节点的网络，网络规模尺度上的改变也促使网络分析方法做相应的改变，而复杂网络是近年来随着网络规模、理论和计算机技术的飞速发展而出现的一个新的研究方向。它的出现不仅顺应了现代科技的发展趋势，而且反映了在以信息科学为支柱的新世纪中，各学科理论及应用交叉、渗透和融合的发展趋势[1]。复杂系统主要研究其个体之间相互作用所产生的系统的整体性质与行为“

3、复杂系统的复杂性体现在系统的整体性质与行为往往不是系统各个个体的状态的简单综合”因此，复杂系统的研究不能采用还原论的方法，而要从整体上进行研究。在对复杂系统的研究中，美国物理学家Barabasi和Albert通过对万维网的研究，发现万维网中网页连接的度分布服从幂律分布，而万维网中少数网页(Hub点)具有非常大的连接，大多数网页的连接数甚小Barabasi等把度分布为幂律分布(Powerlaw)的复杂网络称为无标度网络（scale-freenet）[2]。经过众多的科研工作者的努力，已经证实了现实世界中无论是自然界还是人类社会都广泛的存在着具有度分布符合幂律分布的无标度网络，如生物网络、

4、Internet网、WWW网、演员合作网、科学研究合作网、财富分布网、地震网、电站供电网、科技引文网和病毒传播网等。Newman将这些复杂网络粗略地分成四类:社会网络、信息网络、技术网络和生物网络[3]。2无标度网络2.1无标度网络简介传统的随机网络[4](如ER模型)，尽管连接是随机设置的，但大部分节点的连接数目会大致相同，即节点的分布方式遵循钟形的泊松分布，有一个特征性的“平均数”。连接数目比平均数高许多或低许多的节点都极少，随着连接数的增大，其概率呈指数式迅速递减，故随机网络亦称指数网络。在科学界，这种方法主导了半个世纪。但这种方法是静态的，对于普遍存在的动态的演化系统所显示的重

5、要特性，如“马太效应”(即“富者愈富”现象)不能进行分析研究。1998年，Barabasi等开展一项对万维网进行描绘的研究工作。他们原本以为会发现一个满足泊松分布的随机网络钟形图，但结果出乎他们的意外：万维网基本上是由少数高连通性的页面串连起来的，80%以上页面的连接数不到4个，而占节点总数不到万分之一的极少数节点，却和1000个以上的节点连接。随机网络具有特征意义的多数节点大致相同的连接数——“平均数”不见了。于是他们把这种度分布范围很大的的网络称为“无标度网络”。他们在计算恰好拥有k个连接的万维网页面的数目时，发现网页的连接分布遵循“幂次定律”，即：任何节点与其他k个节点相连接的概

6、率正比于k-l（P（k）∝k-l）。他们还发现万维网具有“小世界”效应，即在网络中任选两个网页，从一个网页平均点击19次就可找到另一个网页。经过更多的实证研究发现大量复杂系统，诸如互联网、细胞代谢系统、以及好莱坞的演员合演网络，都存在这种少数但高连通的节点，遵循“幂次定律”。这种节点可称为“集散节点”(Hub，hub-node)。许多不同的复杂系统，其网络结构，都是无标度网络，都是由少数集散节点主控的系统[5]。2.2无标度网络的特性随着国内外对无标度网络研究的扩展，科学家们发现越来越对的网络具有无标度性，并且这些不同领域的各式网络不仅遵循“幂次定律”，而且还有一个普遍的共同点:幂次定

7、律中k-l项中的幂指数l值，通常介于2-3之间。见表1[5]。表1.各种网络的度分布幂指数网络规模（节点数）聚类系数平均直径长途连接度分布的负幂指数互联网域层327110.243.562.1万维网1531270.113.12.1电话线路3290.343.172.5电影演员合演2252260.793.652.3数学家合作709750.599.502.5图1幂律分布对于为什么无标度网络会遵循幂律分布，Baralasi和Albert进一步分析了无标度