二次函数培优习题精选[1].doc

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1、二次函数习题精选1、抛物线过第二、三、四象限，则0，0，0．2、抛物线在轴上截得的线段长度是．3、抛物线，若其顶点在轴上，则．4、已知二次函数，则当时，其最大值为0．5、二次函数的值永远为负值的条件是0，0．1－1－33xyOABC6、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大．⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量时，两函数的函数值的积小于0．7、已知抛物线与轴的交点都

2、在原点的右侧，则点M（）在第象限．8、已知抛物线与轴的正半轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则=，=．Oxy-119、二次函数的图象如图所示，则，，这3个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图（）11、已知二次函数的图象如图，下列结论：①;②;③;④；⑤，△正确的个数是()A4个B3个C2个D1个12、已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么()A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c=0C.a<0,b<0,c>0D.a>

3、0,b>0,c=013、已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．14、（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）第17页共17页A、4个B、3个C、2个D、1个第17页共17页DCBFEA图315、已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.(1)用含y

4、的代数式表示AE.(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.16、已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()．(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和的面积；(3)是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．第17页共17页17、如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案

5、是使DE在AB上。⑴求△ABC中AB边上的高h;⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。18、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上

6、方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？19、二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。第17页共17页20、（2009广东梅州）如图12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．LAOMPBxyL1图12Q（1）直接写出直线的解析式；（2）

7、设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值；（3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．21、如图，已知抛物线的对称轴方程为x＝4，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，O是坐标原点，且A、C的坐标分别为（2，0）、（0，3）。（1）、求此抛物线的解析式；（2）、抛物线上有一点P，满足∠PBC＝90°，求P点的坐标；（3）y轴上是否存在一点E，使得△AOE与△PBC是相似三角形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。22、如图，抛

8、物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，已知抛物线的对称轴为x＝1，B（3，0），C（0，-3）。（1）