[精品]循序渐进地培养学生的合情推理能力.doc

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1、循序渐进地培养学生的合情推理能力南平市教师进修学校余辉教师应如何培养学生的合情推理能力呢？笔者认为，首先要帮助学生养成合情推理意识，其次要让学生经历完整的合情推理过程：第一步，让学生通过解读问题或情境信息，明确要解决的问题，做到思Z有“源”；第二步，让学生寻找与当下信息有关的已有数学知识、经验，建立两者Z间的联系，并确定哪些可以作为合情推理的基础，做到推之有“据”；第三步，让学生整理思路，利用合情推理知识解决问题，做到言Z有“理”；第四步，让学生反思解决问题的途径和结果的合理性，辩证地看待合情推理，做到用Z有“忧”。教师只有将培养

2、学生的合情推理能力与具体的学习过稈相结合，才能真正循序渐进地提高学生的合情推理能力。1・让学生思之有“源”得到数学结论前，合情推理帮助我们猜想和发现；得到数学结论时，合情推理为我们提供证明的思路和方向。合情推理主要有归纳推理、类比推理、统计推断、数学直觉等。合情推理的实质是“发现——猜想”，而培养合情推理能力应以观察为基础，以联想为桥梁，以想象为动力，以创新为bl的。教师应为学生营造一个可供猜想的情境，让学生借助有利于萌发猜想的素材，有机可“猜”。（1）提供关系结构或规律相同的同类型材料，让学生归纳推理。归纳是从特殊到一般，从个别

3、事物屮概括出一般规律的思维方法，包括不完全归纳和完全归纳，而小学数学屮采用的多是不完全归纳。不少数学知识都是通过“观察一归纳一验证”发现的。针对归纳推理，教师根据需要研究的问题，给学生提供或引导学生搜集材料时，应做到：一是提供一定数量的同类型材料，一般不少于三个；二是提供某些方面结构相同或规律明显的材料；三是提供所蕴涵的关系或呈现出来的规律，学生能够通过白主探索得到，并具有推广价值的材料。通过提供的这些材料，使学生能够从“多”屮求“同”，归纳概括出有效结论。例如教学《分数的基木性质》时，某教师根据教学内容的特点，不失时机地创设问题

4、情境，让学生利用三张同样大小的长方形纸条，分别折出长方形纸条的1/2、2/4和4/8,借助纸条直观地比较1/2、2/4和4/8的大小,组织学生通过观察分析，比较1/2和2/4、2/4和4/8、1/2和4/8各组分数的分子、分母的变化情况，发现这三组分数祁具有分了、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变的性质，于是猜想所有的分数都可能具有这一性质。（2）提供具有某些相似性的不同类型材料，让学生类比推理。类比推理是从两个不同对象的某些类似属性，猜测这两个对象在其他方面也可能有类似属性的推理。类比推理的基础是比较，关键是迁移

5、。当我们遇到一个新的问题时，首先想到的是有没有一个类似的、已经解决的问题可以与之对比，因此索材选择的合理性是影响学生类比推理的关键因素。选择类比推理的素材时，教师怦先要深入分析需要探究问题的特点，以及所蕴涵的数量关系和结构；其次是寻找学生已有知识屮具有相似特点的素材，由这种相似性的分析，类比出他们其他性质的可行性和可靠性；再次是要对可供选择的材料进行适当处理，使之能够凸显有待解决问题的主要性质或关系。根据教师提供的这些学习材料，学生就可以通过具有紧密联系的I口材料、I口知识，根据知识间属性的相同或相似，分析，类比、猜测新知识也可能

6、具有此属性，然后举例验证得出结论。例如，教学《圆柱的体积》时，某教师针对“圆柱体的体积=底血积X高”这一公式的推理是这样处理的：首先，他对小学生已经学过的体积公式进行过滤，得出：长方体、正方体与圆柱体都“比较貞”，都是肓柱体，外在形式具有相似性；其次，他强调虽然长方体、正方体体积公式的主要表征形式不相同（长方体体积=长乂宽X高，正方体=棱长X棱长X棱长），但长方体、正方体的体积都可以用“底血积X高”表示，引导学生猜想：圆柱体的体积公式可能是怎样的，用什么方法可以验证白己的猜想。（3）提供实验情境或统计数据，让学生统计推理。《数学课

7、程标准》要求让学生从不同层面体会统计对决策的作用：一是对某事件有一个猜测，为了检验这个猜测，学生要自己设计统计活动，动手收集、整理与分析数据；二是一面对统计活动得到的大量数据，学生能够根据已有的知识对这些数据进行分析，作出合理的预测（或推测）。教学时，教师应为学生提供有现实意义的统计索材和情境，让学生主动地尝试运用所学的统计知识和方法寻求解决问题的策略。例如，教学北师大版一年级下册《组织比赛》时，某教师通过纽•织“实验一统计一分析”的数学活动，让每一名学生都参与数据的处理活动，了解数据的来源与内容，学习加工数据的方法，进而让学生说

8、一说同学们最喜欢什么活动、组织什么比赛好，引导学生分析数据，做出合理的决策。虽然学生根据统计数据决定开展的项目不一定就是比赛的项目，但是进行统计推理的过程有助于学生在纷繁复杂的信息屮作出选择、判断、决策，发展合情推理能力。（4）提供结构化、報体化的