资源描述：
《高中数学选修第2章2_1同步练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学人教A版选2-1同步练习已知直线l：x＋y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2，1)( )A．在直线l上，但不在曲线C上B．在直线l上，也在曲线C上C．不在直线l上，也不在曲线C上D．不在直线l上，但在曲线C上解析：选B.将x＝2，y＝1代入直线l：x＋y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2的方程均成立，故点M(2，1)在直线l上，也在曲线C上．故选B.已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P满足·＝12，则点P的轨迹方程为( )A.＋y2＝1 B．x2＋y2＝1
2、6C．y2－x2＝8D．x2＋y2＝8解析：选B.设P(x，y)，由·＝12可得x2＋y2＝16.曲线y＝
3、x
4、－1与x轴围成的图形的面积是__________．解析：在y＝
5、x
6、－1中令x＝0得y＝－1，令y＝0得x＝±1，所以曲线y＝
7、x
8、－1与x轴围成的图形的面积为×2×1＝1.答案：1长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C(x，y)满足＝2，则动点C的轨迹方程是__________．解析：动点C(x，y)满足＝2，则B，A(3x，0)，根据题意得9x2＋y2＝9，即x2＋y2＝1.答案：x2＋＝1[
9、A级 基础达标]命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是( )A．方程f(x，y)＝0的曲线是CB．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CC．f(x，y)＝0是曲线C的方程D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上解析：选B.不论方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，还是曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线，都必须同时满足两层含义：曲线上的点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以选项A，C，D错误．方程x2＋xy＝x的曲线是( )A．一个点B．一条直线C．两
10、条直线D．一个点和一条直线解析：选C.根据x2＋xy＝x得x＝0或x＋y＝1，故表示两条直线．直线x－y＝0与曲线xy＝1的交点是( )A．(1，1)B．(－1，－1)C．(1，1)、(－1，－1)D．(0，0)解析：选C.由得或在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足·＝4，则动点P的轨迹方程是__________．解析：由·＝4得x·1＋y·2＝4，因此所求轨迹方程为x＋2y－4＝0.答案：x＋2y－4＝0给出下列结论：①方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线；②到x轴距离为2的点的
11、直线的方程为y＝2；③方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示四个点．其中正确的结论的序号是__________．解析：①不正确．方程等价于y＝x－2(x≠2)，∴原方程表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线，但除去点(2，0)；到x轴距离为2的点的直线的方程应是
12、y－0
13、＝2，即y＝2或y＝－2，故②不正确；对于③，原方程可化为，即，∴方程表示四个点，所以③正确．答案：③一个动点到直线x＝8的距离是它到点A(2，0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程．解：设动点坐标为(x，y)，则动点到直线x＝8的距离为
14、x－8
15、，到点A
16、的距离为.由已知，得
17、x－8
18、＝2，化简得3x2＋4y2＝48.∴动点的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.[B级 能力提升]“点M在曲线y＝
19、x
20、上”是“点M到两坐标轴距离相等”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.“点M在曲线y＝
21、x
22、上”⇒,⇐/)“点M到两坐标轴距离相等”．故选B.方程x＋
23、y
24、＝0所表示的曲线是( )解析：选B.原方程可化为y＝－x(y≥0)或y＝x(y<0)．(2011·高考北京卷)曲线C是平面内与两个定点F1(－1，0)和F2(1，0)的距离
25、的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是__________．解析：因为原点O到两个定点F1(－1，0)，F2(1，0)的距离的积是1，而a>1，所以曲线C不过原点，即①错误；因为F1(－1，0)，F2(1，0)关于原点对称，所以
26、PF1
27、
28、PF2
29、＝a2对应的轨迹关于原点对称，即②正确；因为S△F1PF2＝
30、PF1
31、
32、PF2
33、sin∠F1PF2≤
34、PF1
35、
36、PF2
37、＝a2，即面积不大于
38、a2，所以③正确．答案：②③已知曲线C的方程为x＝，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积．解：由x＝，得x2＋y2＝4.又x≥0，∴方程x＝表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S＝π·4＝2π.所以，所求图形的面积为2
