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《2019高考数学二轮复习 专题提能五 解析几何综合问题中优化运算的提能策略能力训练 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题提能五解析几何综合问题中优化运算的提能策略练技巧：：：练方法课后训练彌彩221・若椭圆沪沪1（宀＞0）的左、右焦点分别为几为，线段M被抛物线宀2加的焦点厂分成了3：1的两段.（1）求椭圆的离心率;⑵过点C（-1,O）的直线/交椭圆于不同两点昇，月％=2页当△初〃的面积最大时，求直线/的方程.解析：（1）由题意知，c+
2、=3所以b=c,a=2b',2•所以U⑵设A{x,yi）,B（X2,乃），直线初的方程为/=如一1（斤工0）,因为AC^QCB,所以（一1—X1—H）=2（X2+1,乃），即yr=—2j勺，①由⑴知,椭圆方程为x+2y=2^.x=ky—
3、1,2,2,2消去X，x+2y=2!j得（护+2）y-2ky+1一2方2=0,2k所以□+乃=2亍*»②由①②知，乃=—希，口=羔,k所以S^a（w=3•#+2=3•3^24当且仅当
4、A
5、2=2,即k=±y[2时取等号，此时直线1的方程为x—込+1=0或x+^2y+1=0.2.（2018•石家庄摸底）已知椭圆Ct1（&＞方＞0）的左、右顶点分别为B、且3长轴长为8,T为椭圆上任意一点，直线以，彷的斜率Z积为一；⑴求椭圆C的方程;⑵设〃为坐标原点，过点卅(0,2)的动直线与椭圆C、交于只Q两点，求血・OHMP•丽的取值范围.解析：(1)设TV,y),由题意知/(
6、一4,0),〃(4,0),设直线TA的斜率为k、,直线彷的斜率为k,则k=X—3yy3由必=—亍得卫.R"?整理得盒+誇=1.XV故椭圆C的方程为辰+初=1・1612(2)当直线〃的斜率存在时，设直线〃的方程为滋+2,点、P,0的坐标分别为(川,(曲，乃)，联立方程S消去戸得(4A2+3)7+16^-32=0.22斗工=1612^y=kx+2所以Xl+X2=16A4A2+3?"必324A2+3-从而，OP•OQ+MP*MQ=XX2+yy2~~XX2~~(口一2)(乃一2)=2(1+A2)XX2+2k{x+x-i)「一80"—52t8+4=4#
7、+3=_20+4?+3-所以—20<乔・励+炉.疏W_〒.当直线W的斜率不存在时，血・W+>•励的值为一20.综上，血•鬲+炉••丽的取值范围为一20,—〒.3.(2018•浦东五校联考)已知椭圆C的中心在原点，离心率等于扌，它的一个短轴端点恰好是抛物线/=8*/3y的焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)如图,己知P(2,3),0(2,—3)是椭圆上的两点，「4,〃是椭圆上位于直线図两侧的动点.%1若直线畀〃的斜率为*,求四边形昇/W面积的最大值；%1当.4,〃运动时，满足ZAPQ=ZBPQ,试问直线初的斜率是否为定值？请说明理由.22解析：（1）设椭圆C的方
8、程为专+乡=1（白〉方＞0）,则b=2y[i.由£=£,a=c+lj,得白=4,cl厶・・・椭圆c的方程为花+尅=】•（2）设力（山,yi）,Bg乃）.%1设直线昇〃的方程为t,殳/代入77+二;=1,得X+tx+r—12=0,lb12由zl＞0,解得一4＜十＜4,由一元二次方程根与系数的关系得为+上=-Z,才必=/一12,/.
9、^i—A2I=~x+x2~=7—=p48—3#.・•・四边形力磁的面积5=jx6X
10、加_疋=3p48_3产.・••当£=0时,.丫取得最大值，且乩=12羽.%1若ZAPQ=/BPQ,则直线Q4,朋的斜率之和为0,设直线昭的斜率为乩则
11、直线肘的斜率为一&，直线丹的方程为y—3=&（x—2）,(y—3=kx—,由上厶1[1612'得(3+4F)*+8(3—20kx+4(3—202—48=0,!k~k•"+23+4护’将斤换成一斤可得&+2=——-2k-3+4护*k斤+3+4?,16护一12—48斤•，十&=3+4戸，"一曲=帚市,._jo—乃_k山一+3+&X2——3_k加+应—4k_丄••kjxc9x—x2x—X2x—X22・・・直线昇〃的斜率为定值g3.己知椭圆用二+方=1@〉方＞0）的离心率为方程2/—％+1=0的解，点「4,〃分别为椭圆〃的左、右顶点，点厂在〃上，且△血农而积的
12、最大值为2筋.（1）求椭圆0的方程；（2）设尸为0的左焦点，点〃在直线/=一4上，过尸作处的垂线交椭圆〃于胚片两点.证明：直线。〃把△勿那分为面积相等的两部分.解析：⑴方程2#—3卄1=0的解为山=*,应=1,•・•椭圆离心率eW（O,l）,・•・&=££_丄a2'「臼=2,由题意得妇如解得Ip、菱=G+cf・・・椭圆〃的方程为$+才=i.（2）证明：设丿心1,/1）,Ng乃），〃（一4,/?）,线段必V的中点为尸（必，必）,故2及）=山+胞2j〈=yi+j勺，由（1）可得尸（一1,0）,则直线M的斜率为际••=——=_£,—4——3当/7=0时，直线妳的斜率
13、不存在，根据椭圆的对称性可知勿平分线段
